X²+5x=0

Давайте решим уравнение \( x^2 + 5x = 0 \) пошагово. 1. **Запись уравнения**: Начнем с того, что у нас есть уравнение: \[ x^2 + 5x = 0 \] 2. **Выделение общего множителя**: Обратите внимание, что в этом уравнении можно вынести общий множитель \( x \): \[ x(x + 5) = 0 \] 3. **Применение свойства нуля**: Согласно свойству нуля (если произведение двух факторов равно нулю, то хотя бы один из этих факторов равен нулю), мы можем приравнять каждый из множителей к нулю: - Первый множитель: \( x = 0 \) - Второй множитель: \( x + 5 = 0 \) 4. **Решение второго уравнения**: Решим второе уравнение: \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \] 5. **Итоговые решения**: Таким образом, мы получили два решения для уравнения \( x^2 + 5x = 0 \): \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -5 \] 6. **Проверка**: Можно подставить найденные значения обратно в изначальное уравнение, чтобы убедиться, что они верны: - Для \( x_1 = 0 \): \[ 0^2 + 5 \cdot 0 = 0 \quad \text{(верно)} \] - Для \( x_2 = -5 \): \[ (-5)^2 + 5 \cdot (-5) = 25 - 25 = 0 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, у нас есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = -5 \).