найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (-1;9) (8;11) (8;17)

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу для площади треугольника с вершинами в точках \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) и \((x_3, y_3)\):

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

Где \( S \) — площадь треугольника, а \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \) — координаты вершин треугольника.

В вашем случае координаты вершин треугольника:

• Вершина A: \( (-1, 9) \) \(\Rightarrow (x_1, y_1) = (-1, 9)\)
• Вершина B: \( (8, 11) \) \(\Rightarrow (x_2, y_2) = (8, 11)\)
• Вершина C: \( (8, 17) \) \(\Rightarrow (x_3, y_3) = (8, 17)\)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| (-1)(11 - 17) + 8(17 - 9) + 8(9 - 11) \right| \]

Посчитаем каждый из членов:

1. \((-1)(11 - 17) = (-1)(-6) = 6\)
2. \(8(17 - 9) = 8 \times 8 = 64\)
3. \(8(9 - 11) = 8 \times (-2) = -16\)

Теперь соберем все вместе:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 6 + 64 - 16 \right| \]

Вычислим внутри модуля:

\[ 6 + 64 - 16 = 54 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 54 \right| = \frac{54}{2} = 27 \]

Таким образом, площадь треугольника, заданного координатами его вершин, равна \( 27 \) квадратных единиц.