Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу для площади треугольника с вершинами в точках ((x_1, y_1)), ((x_2, y_2)) и ((x_3, y_3)):
[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
]
Где ( S ) — площадь треугольника, а ( (x_1, y_1) ), ( (x_2, y_2) ), ( (x_3, y_3) ) — координаты вершин треугольника.
В вашем случае координаты вершин треугольника:
- Вершина A: ( (-1, 9) ) (\Rightarrow (x_1, y_1) = (-1, 9))
- Вершина B: ( (8, 11) ) (\Rightarrow (x_2, y_2) = (8, 11))
- Вершина C: ( (8, 17) ) (\Rightarrow (x_3, y_3) = (8, 17))
Теперь подставим данные в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \left| (-1)(11 - 17) + 8(17 - 9) + 8(9 - 11) \right|
]
Посчитаем каждый из членов:
- ((-1)(11 - 17) = (-1)(-6) = 6)
- (8(17 - 9) = 8 \times 8 = 64)
- (8(9 - 11) = 8 \times (-2) = -16)
Теперь соберем все вместе:
[
S = \frac{1}{2} \left| 6 + 64 - 16 \right|
]
Вычислим внутри модуля:
[
6 + 64 - 16 = 54
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \left| 54 \right| = \frac{54}{2} = 27
]
Таким образом, площадь треугольника, заданного координатами его вершин, равна ( 27 ) квадратных единиц.
