В треугольнике  A B C ABC проведены высоты  B H BH и  C K CK. Найди высоту  C K CK, если  A B = 9 AB=9,  A C = 12 AC=12,  B H = 6 BH=6.

Давайте решим задачу шаг за шагом, исходя из предоставленной информации. ### Дано: - Треугольник \(ABC\) - \(AB = 9\) - \(AC = 12\) - Высота из вершины \(B\) на сторону \(AC\) равна \(BH = 6\) Нам нужно найти высоту \(CK\) из вершины \(C\) на сторону \(AB\). ### Шаг 1: Найдем площадь треугольника \(ABC\) Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы, которая использует основание и высоту. В данном случае основанием будет сторона \(AC\), а высотой — \(BH\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36 \] Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(36\) квадратных единиц. ### Шаг 2: Найдем высоту \(CK\) из вершины \(C\) на сторону \(AB\) Теперь, чтобы найти высоту \(CK\), нам нужно использовать формулу площади треугольника с основанием \(AB\) и высотой \(CK\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK \] Мы уже знаем, что площадь \(S = 36\) и длина стороны \(AB = 9\). Подставим это в формулу и найдем \(CK\): \[ 36 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot CK \] Упростим уравнение: \[ 36 = \frac{9}{2} \cdot CK \] Теперь умножим обе стороны на \(2\): \[ 72 = 9 \cdot CK \] Далее разделим обе стороны на \(9\): \[ CK = \frac{72}{9} = 8 \] ### Ответ Высота \(CK\) из вершины \(C\) на сторону \(AB\) равна \(8\) единиц.