Вынеси множитель за знак корня

Для решения задачи "вынести множитель за знак корня" нужно понять основные шаги, как это сделать. Рассмотрим пример, как вынести множитель из-под знака квадратного корня.

Шаги:

1. Определи множитель:

   • Ищем числа, которые можно представить как произведение квадратов чисел. Например, \(45\) можно представить как \(9 \times 5\).

2. Извлечение квадратного корня из множителя:

   • Квадратный корень из произведения чисел равен произведению квадратных корней этих чисел: \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \]
   • Для числа \(45\), это: \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} \]
   • Извлекая квадратный корень из \(9\), получаем \(3\): \[ \sqrt{9} = 3 \]

3. Запиши окончательное выражение:

   • Подставляем обратно в выражение: \[ \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Теперь применим этот метод к некоторым задачам из вашего примера:

• Задача 410. \(\sqrt{45}\)

  • Представляем 45 как \(9 \times 5\).
  • \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}\)

• Задача 406. \(\sqrt{75}\)

  • Представляем 75 как \(25 \times 3\).
  • \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)

• Задача 407. \(\sqrt{120}\)

  • Представляем 120 как \(4 \times 30\), а затем 30 как \(15 \times 2\).
  • \(\sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = \sqrt{4} \times \sqrt{30} = 2\sqrt{30}\)
  • Можно упростить дальше, если мы учтем, что 30 это \(3 \times 2 \times 5\), и проверим, есть ли еще множители под корнем.

Итог:

Этот метод позволяет упростить выражение, отделив множители, которые являются полными квадратами, и вынести их за знак корня. Если у вас есть другие задачи из этого примера, вы можете применить такой же подход.