Для того чтобы вычислить объем правильной четырёхугольной призмы, нам нужно знать формулу для расчета объема. Объем призмы можно вычислить по следующей формуле:
[
V = S_b \cdot h
]
где ( V ) — объем призмы, ( S_b ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.
Дано:
- Площадь основания ( S_b = 25 , \text{см}^2 )
- Площадь боковой поверхности ( S_{b бок} = 160 , \text{см}^2 )
Шаг 1: Найдем высоту призмы
Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле:
[
S_{b бок} = P \cdot h
]
где ( P ) — периметр основания призмы, а ( h ) — высота призмы.
Так как область основания квадрата ( S_b ) равна ( 25 , \text{см}^2 ), чтобы найти периметр основания ( P ), мы сначала найдем сторону квадрата. Обозначим сторону квадрата как ( a ):
[
S_b = a^2 \Rightarrow a = \sqrt{S_b} = \sqrt{25} = 5 , \text{см}
]
Теперь найдем периметр основания:
[
P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 , \text{см}
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу боковой поверхности
Теперь можем подставить в формулу для площади боковой поверхности:
[
160 = 20 \cdot h
]
Шаг 3: Найдем высоту ( h )
Решаем уравнение на ( h ):
[
h = \frac{160}{20} = 8 , \text{см}
]
Шаг 4: Вычислим объем призмы
Теперь, когда мы знаем высоту ( h ), можем вычислить объем:
[
V = S_b \cdot h = 25 \cdot 8 = 200 , \text{см}^3
]
Ответ
Объем правильной четырёхугольной призмы составляет ( 200 , \text{см}^3 ).
