вычислите объём правильной четырёхугольной призмы площадь основания которой равна 25 см², а площадь боковой поверхности 160 см²

Для того чтобы вычислить объем правильной четырёхугольной призмы, нам нужно знать формулу для расчета объема. Объем призмы можно вычислить по следующей формуле:

\[ V = S_b \cdot h \]

где \( V \) — объем призмы, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

Дано:

• Площадь основания \( S_b = 25 \, \text{см}^2 \)
• Площадь боковой поверхности \( S_{b бок} = 160 \, \text{см}^2 \)

Шаг 1: Найдем высоту призмы

Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле:

\[ S_{b бок} = P \cdot h \]

где \( P \) — периметр основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

Так как область основания квадрата \( S_b \) равна \( 25 \, \text{см}^2 \), чтобы найти периметр основания \( P \), мы сначала найдем сторону квадрата. Обозначим сторону квадрата как \( a \):

\[ S_b = a^2 \Rightarrow a = \sqrt{S_b} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

Теперь найдем периметр основания:

\[ P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу боковой поверхности

Теперь можем подставить в формулу для площади боковой поверхности:

\[ 160 = 20 \cdot h \]

Шаг 3: Найдем высоту \( h \)

Решаем уравнение на \( h \):

\[ h = \frac{160}{20} = 8 \, \text{см} \]

Шаг 4: Вычислим объем призмы

Теперь, когда мы знаем высоту \( h \), можем вычислить объем:

\[ V = S_b \cdot h = 25 \cdot 8 = 200 \, \text{см}^3 \]

Ответ

Объем правильной четырёхугольной призмы составляет \( 200 \, \text{см}^3 \).