Чтобы найти, при каком значении ( x ) равны выражения ( (4d-6)(3x+2) ) и ( (2x+4)(6x-10) ), начнем с того, что мы можем сначала упростить каждое из выражений, а затем приравняем их.
Шаг 1: Упростим оба выражения
Первое выражение: ( (4d-6)(3x+2) )
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
[
(4d-6)(3x+2) = 4d \cdot 3x + 4d \cdot 2 - 6 \cdot 3x - 6 \cdot 2
]
[
= 12dx + 8d - 18x - 12
]
Второе выражение: ( (2x+4)(6x-10) )
Также раскроем скобки:
[
(2x+4)(6x-10) = 2x \cdot 6x + 2x \cdot (-10) + 4 \cdot 6x + 4 \cdot (-10)
]
[
= 12x^2 - 20x + 24x - 40
]
[
= 12x^2 + 4x - 40
]
Шаг 2: Приравняем оба выражения
Теперь приравняем оба упрощенных выражения:
[
12dx + 8d - 18x - 12 = 12x^2 + 4x - 40
]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Переносим все с одной стороны уравнения:
[
12dx - 18x + 8d - 12 - 12x^2 - 4x + 40 = 0
]
[
-12x^2 + (12d - 22)x + (8d + 28) = 0
]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
[
-12x^2 + (12d - 22)x + (8d + 28) = 0
]
Оно может быть записано как:
[
12x^2 - (12d - 22)x - (8d + 28) = 0
]
Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения, если требуется.
Дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 12 ), ( b = -(12d - 22) ), ( c = - (8d + 28) ).
Теперь, если необходимо найти точные значения ( x ), подставьте конкретные значения ( d ) и найдите дискриминант, чтобы решить ( x ) через формулу квадратичного уравнения.
Шаг 5: Примерное значение
Если хотите, можете подставить конкретное значение для ( d ) и далее решить уравнение для нахождения ( x ).
