Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии. Поскольку на ящик не действует трение, вся потенциальная энергия, которую он имеет на высоте, будет преобразована в кинетическую энергию внизу.
Шаг 1: Определение потенциальной энергии
Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте рассчитывается по формуле:
[
PE = mgh
]
где:
- ( m ) — масса ящика,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (в данном случае ( h = 5 , \text{м} )).
На этом этапе мы не знаем массу ящика, но она нам не нужна, так как она у вас сократится при расчете.
Шаг 2: Определение кинетической энергии
Кинетическая энергия (КЭ) ящика внизу рассчитывается по формуле:
[
KE = \frac{1}{2} mv^2
]
где:
- ( v ) — скорость ящика, которую мы хотим найти.
Шаг 3: Уравнение сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия вверху равна кинетической энергии внизу:
[
mgh = \frac{1}{2} mv^2
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Мы видим, что масса ( m ) находится с обеих сторон уравнения, и мы можем ее сократить:
[
gh = \frac{1}{2} v^2
]
Шаг 5: Решение уравнения относительно скорости ( v )
Теперь умножим обе стороны на 2:
[
2gh = v^2
]
Затем извлекаем квадратный корень:
[
v = \sqrt{2gh}
]
Шаг 6: Подстановка значений
Теперь подставим известные значения:
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
- ( h = 5 , \text{м} )
[
v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 5}
]
[
v = \sqrt{98.1} \approx 9.9 , \text{м/с}
]
Ответ
Скорость ящика в конце спуска составляет примерно ( 9.9 , \text{м/с} ).
