-x²+5x-6≤0

Для того чтобы решить неравенство -x² + 5x - 6 ≤ 0, сначала найдем корни квадратного уравнения -x² + 5x - 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где у нас a = -1, b = 5, c = -6. Вычисляем D: D = 5² - 4*(-1)*(-6) = 25 - 24 = 1. Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / 2a. x₁ = ( -5 + √1) / 2*(-1) = (-5 + 1) / -2 = -4 / -2 = 2, x₂ = ( -5 - √1) / 2*(-1) = (-5 - 1) / -2 = -6 / -2 = 3. Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 2 и x₂ = 3. Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, где неравенство выполнено. Выберем тестовую точку из каждого интервала: 1) x < 2, тестовая точка x = 0 2) 2 < x < 3, тестовая точка x = 2.5 3) x > 3, тестовая точка x = 4. Подставим тестовые точки в исходное уравнение и определим знак: 1) При x = 0: -0² + 5*0 - 6 = -6 < 0, неравенство выполнено. 2) При x = 2.5: -(2.5)² + 5*(2.5) - 6 = -6.25 + 12.5 - 6 = 0.25 > 0, неравенство не выполнено. 3) При x = 4: -(4)² + 5*4 - 6 = -16 + 20 - 6 = -2 < 0, неравенство выполнено. Итак, решением неравенства -x² + 5x - 6 ≤ 0 является интервал x ≤ 2 и x ≥ 3.