Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень равна при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того что биатлонист первые три попадёт, а последнее…

Чтобы решить задачу о вероятности попаданий биатлониста, воспользуемся понятием независимых событий и правилом умножения вероятностей.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень за один выстрел: \( P(\text{попадание}) = 0,8 \)
• Вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,8 = 0,2 \)
• Биатлонист стреляет 5 раз.

Условия задачи:

Нам нужно найти вероятность того, что биатлонист первые три выстрела попадёт в мишень, а последние два промахнётся. Это можно записать как:

\[ P(\text{3 попадания, 2 промаха}) = P(\text{попадание})^3 \times P(\text{промах})^2 \]

Подставим значения:

1. Вычислим вероятность попаданий для первых трёх выстрелов: \[ P(\text{попадание})^3 = 0,8^3 = 0,512 \]

2. Вычислим вероятность промахов для последних двух выстрелов: \[ P(\text{промах})^2 = 0,2^2 = 0,04 \]

3. Теперь перемножим эти вероятности: \[ P(\text{3 попадания, 2 промаха}) = 0,512 \times 0,04 = 0,02048 \]

Округляем результат:

Чтобы округлить до сотых, необходимо рассмотреть первое и второе знаки после запятой. Значит:

\[ 0,02048 \approx 0,02 \]

Ответ:

Вероятность того, что биатлонист первые три выстрела попадёт в мишень, а последние два промахнётся, равна 0,02 (или 2%).