x 2 = 60 − 11 x x 2 =60−11x
Для того чтобы решить уравнение \( x^2 = 60 - 11x \), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Перепишем уравнение так, чтобы все элементы были с одной стороны:
\[ x^2 + 11x - 60 = 0 \]
Шаг 2: Найти корни уравнения
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 11 \), \( c = -60 \).
Шаг 3: Рассчитать дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 121 + 240 = 361 \]
Шаг 4: Найти корни уравнения
Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 \pm 19}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-11 + 19}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-11 - 19}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]
Шаг 5: Записать ответ
Таким образом, мы получили два корня уравнения:
\[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -15 \]
Обобщение
Мы привели уравнение к стандартному виду, нашли дискриминант и, воспользовавшись формулой для корней квадратного уравнения, получили два решения.
Если у тебя есть вопросы по каким-то шагам или необходимы дополнительные объяснения, не стесняйся спрашивать!
