Для того чтобы решить уравнение ( x^2 = 60 - 11x ), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Перепишем уравнение так, чтобы все элементы были с одной стороны:
[
x^2 + 11x - 60 = 0
]
Шаг 2: Найти корни уравнения
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 11 ), ( c = -60 ).
Шаг 3: Рассчитать дискриминант
Сначала вычислим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 121 + 240 = 361
]
Шаг 4: Найти корни уравнения
Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 \pm 19}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{-11 + 19}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{-11 - 19}{2} = \frac{-30}{2} = -15
]
Шаг 5: Записать ответ
Таким образом, мы получили два корня уравнения:
[
x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -15
]
Обобщение
Мы привели уравнение к стандартному виду, нашли дискриминант и, воспользовавшись формулой для корней квадратного уравнения, получили два решения.
Если у тебя есть вопросы по каким-то шагам или необходимы дополнительные объяснения, не стесняйся спрашивать!
