Решить

Для того чтобы разложить определитель по второму столбцу, воспользуемся методом алгебраического дополнения. Определитель матрицы \( A \) размерами 3x3 выглядит так:

\[ \text{det} A = \begin{vmatrix} -1 & a & 0 \\ 2 & b & 2 \\ 3 & c & 1 \end{vmatrix} \]

Раскладываем его по элементам второго столбца:

\[ \text{det} A = -1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} - b \cdot \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} + c \cdot \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} \]

Теперь найдем каждый из миноров:

1. \(\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 = 2 - 6 = -4\)

2. \(\begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = -1 \cdot 1 - 0 \cdot 3 = -1\)

3. \(\begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = -1 \cdot 2 - 0 \cdot 2 = -2\)

Теперь подставим найденные значения в первоначальную формулу:

\[ \text{det} A = -1 \cdot (-4) - b \cdot (-1) + c \cdot (-2) \]

Раскроем скобки:

\[ \text{det} A = 4 + b - 2c \]

Ответ: \( 4a + b - 2c \).

Таким образом, верный ответ — \(4a + b - 2c\).