Реши задачу К окружности с центром О проведены касательные СА и СВ (А и В — точки касания). Найдите ∠AOC, если ∠ACB = 60°.

Когда проводятся касательные к окружности, угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен углу, образованному хордой и хордоградус. В данном случае, у нас дано, что угол ACB равен 60 градусам. Поскольку угол, образованный хордой и хордоградус, равен вдвое большему углу, образованному касательной и хордой, получаем, что ∠AOB = 2*∠ACB = 2*60° = 120°. Далее, поскольку угол, образованный вписанной окружностью и хордой равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге, получаем, что ∠AOC = 0.5 * ∠AOB = 0.5 * 120° = 60°. Таким образом, угол AOC равен 60 градусов.