Х2-15=2х

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 15 = 2x \), следуем пошагово: 1. **Перепишем уравнение.** Мы можем начать с переноса всех членов на одну сторону уравнения. Это делается для того, чтобы всё уравнение равнялось нулю: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] 2. **Определим коэффициенты.** У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = -2 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = -15 \) (свободный член). 3. **Применим формулу дискриминанта.** Для решения квадратного уравнения нам необходимо найти дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \] 4. **Найдём корни уравнения.** Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два разных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] 5. **Ответ.** Уравнение \( x^2 - 15 = 2x \) имеет два решения: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3 \] Таким образом, мы нашли корни уравнения и эффективно его решили!