х2-15=2х

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 15 = 2x \), следуем пошагово:

1. Перепишем уравнение.
   Мы можем начать с переноса всех членов на одну сторону уравнения. Это делается для того, чтобы всё уравнение равнялось нулю: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

2. Определим коэффициенты.
   У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

   • \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
   • \( b = -2 \) (коэффициент перед \( x \)),
   • \( c = -15 \) (свободный член).

3. Применим формулу дискриминанта.
   Для решения квадратного уравнения нам необходимо найти дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \]

4. Найдём корни уравнения.
   Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два разных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

5. Ответ.
   Уравнение \( x^2 - 15 = 2x \) имеет два решения: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3 \]

Таким образом, мы нашли корни уравнения и эффективно его решили!