Перейди от математической модели к словесной: 4x + y = 140 4x + 4y = 260 Ответ: масса мешков цемента и одного мешка морского песка равна 140 кг. а масса мешков цемента и 4 мешков…
Перейди от математической модели к словесной: 4x + y = 140 4x + 4y = 260 Ответ: масса мешков цемента и одного мешка морского песка равна 140 кг. а масса мешков цемента и 4 мешков песка равна 260 кг. Определи массу одного мешка цемента и одного мешка песка.
Давайте разберем задачу, переходя от математической модели к словесной. Мы имеем две уравнения:
- \( 4x + y = 140 \)
- \( 4x + 4y = 260 \)
где:
- \( x \) — масса одного мешка цемента (в килограммах),
- \( y \) — масса одного мешка морского песка (в килограммах).
Теперь давайте интерпретируем каждое уравнение:
Первое уравнение:
\( 4x + y = 140 \)
Это уравнение можно трактовать так: масса четырех мешков цемента (4x) и одного мешка морского песка (y) в сумме составляет 140 кг. То есть, если мы возьмем 4 мешка цемента и 1 мешок песка, общий вес этих мешков равен 140 кг.
Второе уравнение:
\( 4x + 4y = 260 \)
Это уравнение говорит о том, что масса четырех мешков цемента (4x) и четырех мешков песка (4y) в сумме составляет 260 кг. Таким образом, если у нас будет 4 мешка цемента и 4 мешка песка, их общий вес равен 260 кг.
Решение системы уравнений
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти массу одного мешка цемента и одного мешка песка.
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 140 - 4x \]
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 4x + 4(140 - 4x) = 260 \]
Раскроем скобки: \[ 4x + 560 - 16x = 260 \]
Приведем подобные члены: \[ -12x + 560 = 260 \]
Переносим 560 на правую сторону: \[ -12x = 260 - 560 \] \[ -12x = -300 \]
Делим обе стороны на -12: \[ x = \frac{-300}{-12} = 25 \]
Теперь мы нашли массу одного мешка цемента, равную 25 кг.
- Подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 140 - 4(25) \] \[ y = 140 - 100 = 40 \]
Таким образом, масса одного мешка морского песка равна 40 кг.
Итог:
- Масса одного мешка цемента: 25 кг
- Масса одного мешка морского песка: 40 кг
Теперь мы можем преобразовать каждую формулировку уравнения в слова: масса 4 мешков цемента и 1 мешка песка составляет 140 кг, а масса 4 мешков цемента и 4 мешков песка составляет 260 кг.
