Давайте разберем задачу, переходя от математической модели к словесной. Мы имеем две уравнения:
- ( 4x + y = 140 )
- ( 4x + 4y = 260 )
где:
- ( x ) — масса одного мешка цемента (в килограммах),
- ( y ) — масса одного мешка морского песка (в килограммах).
Теперь давайте интерпретируем каждое уравнение:
Первое уравнение:
( 4x + y = 140 )
Это уравнение можно трактовать так: масса четырех мешков цемента (4x) и одного мешка морского песка (y) в сумме составляет 140 кг. То есть, если мы возьмем 4 мешка цемента и 1 мешок песка, общий вес этих мешков равен 140 кг.
Второе уравнение:
( 4x + 4y = 260 )
Это уравнение говорит о том, что масса четырех мешков цемента (4x) и четырех мешков песка (4y) в сумме составляет 260 кг. Таким образом, если у нас будет 4 мешка цемента и 4 мешка песка, их общий вес равен 260 кг.
Решение системы уравнений
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти массу одного мешка цемента и одного мешка песка.
Из первого уравнения выразим ( y ):
[
y = 140 - 4x
]
Подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
[
4x + 4(140 - 4x) = 260
]
Раскроем скобки:
[
4x + 560 - 16x = 260
]
Приведем подобные члены:
[
-12x + 560 = 260
]
Переносим 560 на правую сторону:
[
-12x = 260 - 560
]
[
-12x = -300
]
Делим обе стороны на -12:
[
x = \frac{-300}{-12} = 25
]
Теперь мы нашли массу одного мешка цемента, равную 25 кг.
- Подставим ( x ) обратно в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = 140 - 4(25)
]
[
y = 140 - 100 = 40
]
Таким образом, масса одного мешка морского песка равна 40 кг.
Итог:
- Масса одного мешка цемента: 25 кг
- Масса одного мешка морского песка: 40 кг
Теперь мы можем преобразовать каждую формулировку уравнения в слова: масса 4 мешков цемента и 1 мешка песка составляет 140 кг, а масса 4 мешков цемента и 4 мешков песка составляет 260 кг.
