Решите графически систему уравнения

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики каждого уравнения и найти их точку пересечения. Задача состоит из следующих уравнений: 1. \( 2x + 3y = 6 \) 2. \( 2x + y = 1 \) ### Шаг 1: Перепишем уравнения в виде \( y = mx + b \) Для первого уравнения \( 2x + 3y = 6 \): - Выразим \( y \): \[ 3y = -2x + 6 \] \[ y = -\frac{2}{3}x + 2 \] Для второго уравнения \( 2x + y = 1 \): - Выразим \( y \): \[ y = -2x + 1 \] ### Шаг 2: Построим графики уравнений 1. **График первого уравнения:** \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \) - Точка пересечения с осью \( y \): (0, 2). - Ещё одна точка: Подставим \( x = 3 \): \[ y = -\frac{2}{3}(3) + 2 = -2 + 2 = 0 \Rightarrow (3, 0) \] 2. **График второго уравнения:** \( y = -2x + 1 \) - Точка пересечения с осью \( y \): (0, 1). - Ещё одна точка: Подставим \( x = 1 \): \[ y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1 \Rightarrow (1, -1) \] ### Шаг 3: Найдем точку пересечения Построив эти два уравнения на координатной плоскости, найдем точку, где они пересекаются. Это будет решение системы. ### Шаг 4: Решение системы уравнений Вычислим точку пересечения алгебраически: \[ -\frac{2}{3}x + 2 = -2x + 1 \] Приведем к общему виду: \[ -\frac{2}{3}x + 2 = -2x + 1 \] Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ -2x + 6 = -6x + 3 \] Перенесем все члены, содержащие \( x \), в одну сторону: \[ 4x = 3 \] Решаем для \( x \): \[ x = \frac{3}{4} \] Подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений, например, во второе: \[ 2\left(\frac{3}{4}\right) + y = 1 \] \[ \frac{3}{2} + y = 1 \] \[ y = 1 - \frac{3}{2} \] \[ y = -\frac{1}{2} \] Итак, точка пересечения, которая является решением системы, будет \( \left( \frac{3}{4}, -\frac{1}{2} \right) \). Теперь у вас есть как графическое, так и алгебраическое решение задачи.