Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно и разберем, как рассчитать вероятность.
Задача 1
Вероятность выпадения числа больше 4 при бросании честной шестигранной игральной кости.
На грани шестигранной кости расположены числа от 1 до 6. Числа больше 4: это 5 и 6.
- Определяем количество благоприятных исходов: 2 (числа 5 и 6).
- Общее количество исходов: 6 (числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6).
Формула для вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Ответ: 1/3
Задача 2
Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орел, а затем при подбрасывании шестигранной игральной кости выпадет 6.
- Вероятность выпадения орла (монета): 1/2 (орел или решка).
- Вероятность выпадения 6 (костя): 1/6.
Так как оба события независимы, общая вероятность будет произведением:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}
]
Ответ: 1/12
Задача 3
Вероятность того, что на шестигранной игральной кости НЕ выпадет четное число.
Четные числа на кости: 2, 4, 6. Это 3 благоприятных исхода. Значит, нечетные числа: 1, 3, 5. Это также 3 числа.
- Количество благоприятных исходов (нечетные числа): 3.
- Общее количество исходов: 6.
[
P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Ответ: 1/2
Задача 4
Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет либо 2, либо 5.
- Благоприятные исходы: 2 и 5 (всего 2 благоприятных исхода).
- Общее количество исходов: 6.
[
P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Ответ: 1/3
Задача 5
Вероятность вытащить красную карту или короля из стандартной колоды из 52 карт.
В колоде 52 карты:
- Красные карты: 26 (13 червей + 13 бубен).
- Короли: 4 (один из каждой масти).
Но среди королей 2 из них красные (король червей и король бубен). Поэтому, чтобы не считать двойной раз, мы используя формулу объединения событий:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Где:
- (P(A) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2})
- (P(B) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13})
- (P(A \cap B) = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}) (красные короли)
Теперь подставляем:
[
P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{13} - \frac{1}{26}
]
Приведем к общему знаменателю (назовем его 26):
[
= \frac{13}{26} + \frac{2}{26} - \frac{1}{26} = \frac{13 + 2 - 1}{26} = \frac{14}{26} = \frac{7}{13}
]
Ответ: 7/13
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим домашним заданием, не стесняйтесь спрашивать!
