Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, выполните следующие шаги:
Дана система уравнений:
[
\begin{cases}
5x + y = 14 \
6x = 3 + 6y
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразите одну переменную через другую из первого уравнения.
Из первого уравнения:
[
5x + y = 14
]
Выразим (y):
[
y = 14 - 5x
]
Шаг 2: Подставьте выражение для (y) во второе уравнение.
Во втором уравнении:
[
6x = 3 + 6y
]
Подставляем (y = 14 - 5x):
[
6x = 3 + 6(14 - 5x)
]
Шаг 3: Решите уравнение для (x).
Раскроем скобки:
[
6x = 3 + 84 - 30x
]
Упростим уравнение:
[
6x = 87 - 30x
]
Переносим все члены с (x) на одну сторону уравнения:
[
6x + 30x = 87
]
[
36x = 87
]
Вычисляем (x):
[
x = \frac{87}{36}
]
[
x = \frac{29}{12}
]
Шаг 4: Найдите (y) с помощью найденного значения (x).
Используя выражение для (y):
[
y = 14 - 5x
]
Подставьте (x = \frac{29}{12}):
[
y = 14 - 5\left(\frac{29}{12}\right)
]
[
y = 14 - \frac{145}{12}
]
Приведем 14 к общему знаменателю:
[
y = \frac{168}{12} - \frac{145}{12}
]
[
y = \frac{23}{12}
]
Ответ:
Решение системы:
[
x = \frac{29}{12}, \quad y = \frac{23}{12}
]
