решите систему уравнения методом подстановки

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, выполните следующие шаги:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + y = 14 \\ 6x = 3 + 6y \end{cases} \]

Шаг 1: Выразите одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения:

\[ 5x + y = 14 \]

Выразим \(y\):

\[ y = 14 - 5x \]

Шаг 2: Подставьте выражение для \(y\) во второе уравнение.

Во втором уравнении:

\[ 6x = 3 + 6y \]

Подставляем \(y = 14 - 5x\):

\[ 6x = 3 + 6(14 - 5x) \]

Шаг 3: Решите уравнение для \(x\).

Раскроем скобки:

\[ 6x = 3 + 84 - 30x \]

Упростим уравнение:

\[ 6x = 87 - 30x \]

Переносим все члены с \(x\) на одну сторону уравнения:

\[ 6x + 30x = 87 \]

\[ 36x = 87 \]

Вычисляем \(x\):

\[ x = \frac{87}{36} \]

\[ x = \frac{29}{12} \]

Шаг 4: Найдите \(y\) с помощью найденного значения \(x\).

Используя выражение для \(y\):

\[ y = 14 - 5x \]

Подставьте \(x = \frac{29}{12}\):

\[ y = 14 - 5\left(\frac{29}{12}\right) \]

\[ y = 14 - \frac{145}{12} \]

Приведем 14 к общему знаменателю:

\[ y = \frac{168}{12} - \frac{145}{12} \]

\[ y = \frac{23}{12} \]

Ответ:

Решение системы:

\[ x = \frac{29}{12}, \quad y = \frac{23}{12} \]