А) х⁶•х¹¹•х⁸= б) (-2х)³•(-2х)²•(-2х)⁷= в)9²•27:3⁴= г) 9⁶•(9³)⁷:9²⁴=

Решим каждую из задач по очереди, объясняя шаги на пути к ответу. ### а) \( x^6 \cdot x^{11} \cdot x^8 \) 1. **Сложение показателей степени:** При умножении чисел с одинаковым основанием (в данном случае \( x \)) нужно сложить их показатели. То есть: \[ x^6 \cdot x^{11} = x^{6 + 11} = x^{17} \] 2. **Теперь добавим \( x^8 \)**: \[ x^{17} \cdot x^8 = x^{17 + 8} = x^{25} \] **Ответ:** \( x^{25} \) --- ### б) \( (-2x)^3 \cdot (-2x)^2 \cdot (-2x)^7 \) 1. **Сначала найдем показатели степени:** Как и в предыдущем случае, чтобы умножить числа с одинаковыми основаниями, нужно сложить их показатели: \[ (-2x)^3 \cdot (-2x)^2 = (-2x)^{3 + 2} = (-2x)^5 \] 2. **Теперь добавим \( (-2x)^7 \)**: \[ (-2x)^5 \cdot (-2x)^7 = (-2x)^{5 + 7} = (-2x)^{12} \] 3. **Расписываем это выражение:** \[ (-2x)^{12} = (-2)^{12} \cdot x^{12} \] 4. **Вычисляем:** \[ (-2)^{12} = 4096 \] **Ответ:** \( 4096x^{12} \) --- ### в) \( 9^2 \cdot 27 \div 3^4 \) 1. **Перепишем число 27 как степень троек:** \[ 27 = 3^3 \] 2. **Теперь подставим это в выражение:** \[ 9^2 \cdot 3^3 \div 3^4 \] Также переписываем \( 9 \) как \( 3^2 \): \[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \] 3. **Теперь у нас есть:** \[ 3^4 \cdot 3^3 \div 3^4 \] 4. **Упорядочим:** \[ 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4 + 3} = 3^7 \] 5. **Теперь делим:** \[ \frac{3^7}{3^4} = 3^{7 - 4} = 3^3 \] 6. **Вычисляем конечный результат:** \[ 3^3 = 27 \] **Ответ:** 27 --- ### г) \( 9^6 \cdot (9^3)^7 \div 9^{24} \) 1. **Сначала разберемся с \( (9^3)^7 \):** \[ (9^3)^7 = 9^{3 \cdot 7} = 9^{21} \] 2. **Теперь подставим это в выражение:** \[ 9^6 \cdot 9^{21} \div 9^{24} \] 3. **Сначала умножим:** \[ 9^6 \cdot 9^{21} = 9^{6 + 21} = 9^{27} \] 4. **Теперь делим:** \[ \frac{9^{27}}{9^{24}} = 9^{27 - 24} = 9^3 \] 5. **Вычисляем конечный результат:** \[ 9^3 = 729 \] **Ответ:** 729 --- Таким образом, мы пришли ко всем ответам каждую задачу разобрав с пошаговыми объяснениями.