а) х⁶•х¹¹•х⁸= б) (-2х)³•(-2х)²•(-2х)⁷= в)9²•27:3⁴= г) 9⁶•(9³)⁷:9²⁴=

Решим каждую из задач по очереди, объясняя шаги на пути к ответу.

а) \( x^6 \cdot x^{11} \cdot x^8 \)

1. Сложение показателей степени: При умножении чисел с одинаковым основанием (в данном случае \( x \)) нужно сложить их показатели. То есть: \[ x^6 \cdot x^{11} = x^{6 + 11} = x^{17} \]

2. Теперь добавим \( x^8 \): \[ x^{17} \cdot x^8 = x^{17 + 8} = x^{25} \]

Ответ: \( x^{25} \)

б) \( (-2x)^3 \cdot (-2x)^2 \cdot (-2x)^7 \)

1. Сначала найдем показатели степени: Как и в предыдущем случае, чтобы умножить числа с одинаковыми основаниями, нужно сложить их показатели: \[ (-2x)^3 \cdot (-2x)^2 = (-2x)^{3 + 2} = (-2x)^5 \]

2. Теперь добавим \( (-2x)^7 \): \[ (-2x)^5 \cdot (-2x)^7 = (-2x)^{5 + 7} = (-2x)^{12} \]

3. Расписываем это выражение: \[ (-2x)^{12} = (-2)^{12} \cdot x^{12} \]

4. Вычисляем: \[ (-2)^{12} = 4096 \]

Ответ: \( 4096x^{12} \)

в) \( 9^2 \cdot 27 \div 3^4 \)

1. Перепишем число 27 как степень троек: \[ 27 = 3^3 \]

2. Теперь подставим это в выражение: \[ 9^2 \cdot 3^3 \div 3^4 \] Также переписываем \( 9 \) как \( 3^2 \): \[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \]

3. Теперь у нас есть: \[ 3^4 \cdot 3^3 \div 3^4 \]

4. Упорядочим: \[ 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4 + 3} = 3^7 \]

5. Теперь делим: \[ \frac{3^7}{3^4} = 3^{7 - 4} = 3^3 \]

6. Вычисляем конечный результат: \[ 3^3 = 27 \]

Ответ: 27

г) \( 9^6 \cdot (9^3)^7 \div 9^{24} \)

1. Сначала разберемся с \( (9^3)^7 \): \[ (9^3)^7 = 9^{3 \cdot 7} = 9^{21} \]

2. Теперь подставим это в выражение: \[ 9^6 \cdot 9^{21} \div 9^{24} \]

3. Сначала умножим: \[ 9^6 \cdot 9^{21} = 9^{6 + 21} = 9^{27} \]

4. Теперь делим: \[ \frac{9^{27}}{9^{24}} = 9^{27 - 24} = 9^3 \]

5. Вычисляем конечный результат: \[ 9^3 = 729 \]

Ответ: 729

Таким образом, мы пришли ко всем ответам каждую задачу разобрав с пошаговыми объяснениями.