4ab * 6bc 30x * 2y (-72) a - 7b - 15a + 7b + 8a 7(a+2x) -3(2x-3a) 3a² (7a³-a+5a²) (2a-3b) (2a+3b) (x+3n)² 12m⁶ - 3m⁵+6m³ n+3 - m (n+3)

Давайте разберем каждую из представленных задач по очереди и получим подробные решения и объяснения.

1. 4ab * 6bc

Решение:

Здесь мы умножаем два алгебраических выражения:

\( 4ab \) и \( 6bc \).

Для умножения алгебраических выражений перемножаем коэффициенты (численные части) и переменные.

Шаги:

1. Умножаем коэффициенты: \( 4 * 6 = 24 \).
2. Умножаем переменные: \( ab * bc = a^{1}b^{1}c^{1} \).
3. Складываем степени переменных с одинаковыми основаниями: \( a^{1 * 1} = a^{1} \), \( b^{1 + 1} = b^{2} \), \( c^{1} = c^{1} \).

Таким образом, результат будет:

\( 24abc^2 \).

2. 30x * 2y (-72)

Решение:

Здесь мы умножаем три выражения: \( 30x \), \( 2y \) и \(-72\).

Шаги:

1. Умножаем числовые части: \( 30 * 2 * (-72) \).
   • Сначала \( 30 * 2 = 60 \).
   • Затем \( 60 * (-72) = -4320 \).
2. Переменная: \( x * y = xy \).

Таким образом, результат будет:

\( -4320xy \).

3. \( a - 7b - 15a + 7b + 8a \)

Решение:

Здесь нужно объединить подобные слагаемые.

Шаги:

1. Объединяем все слагаемые с переменной \( a \):
   • \( a - 15a + 8a = (1 - 15 + 8)a = -6a \).
2. Объединяем слагаемые с переменной \( b \):
   • \( -7b + 7b = 0 \).

В результате получаем:

\( -6a \).

4. \( 7(a+2x) -3(2x-3a) \)

Решение:

Раскроем скобки и затем объединим подобные слагаемые.

Шаги:

1. Раскрываем первую скобку:
   • \( 7a + 14x \).
2. Раскрываем вторую скобку:
   • \( -3(2x) + 3(3a) = -6x + 9a \).
3. Объединяем все слагаемые:
   • Слагаемые с \( a \): \( 7a + 9a = 16a \).
   • Слагаемые с \( x \): \( 14x - 6x = 8x \).

Таким образом, результат будет:

\( 16a + 8x \).

5. \( 3a² (7a³-a+5a²) \)

Решение:

Здесь нужно применить распределительный закон.

Шаги:

1. Умножаем \( 3a^2 \) на каждое слагаемое в скобках:
   • \( 3a^2 * 7a^3 = 21a^{2+3} = 21a^5 \),
   • \( 3a^2 * (-a) = -3a^{2+1} = -3a^3 \),
   • \( 3a^2 * 5a^2 = 15a^{2+2} = 15a^4 \).

Объединяя результаты, получаем:

\( 21a^5 + 15a^4 - 3a^3 \).

6. \( (2a-3b) (2a+3b) \)

Решение:

Это произведение суммы и разности.

Шаги:

1. Применяем формулу: \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \).
2. Здесь \( x = 2a \) и \( y = 3b \):
   • \( (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2 \).

Таким образом, результат будет:

\( 4a^2 - 9b^2 \).

7. \( (x+3n)² \)

Решение:

Это квадрат суммы.

Шаги:

1. Применяем формулу: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
2. Здесь \( x = x \) и \( y = 3n \):
   • \( (x)^2 + 2(x)(3n) + (3n)^2 = x^2 + 6xn + 9n^2 \).

Результат будет:

\( x^2 + 6xn + 9n^2 \).

8. \( 12m^6 - 3m^5 + 6m^3 \)

Решение:

Здесь нужно выделить общий множитель.

Шаги:

1. Общий множитель: \( 3m^3 \).
2. Выделяем \( 3m^3 \):
   • \( 3m^3(4m^3 - m^2 + 2) \).

Результат:

\( 3m^3(4m^3 - m^2 + 2) \).

9. \( n+3 - m(n+3) \)

Решение:

Здесь раскроем скобки и упростим выражение.

Шаги:

1. Раскрываем скобки:
   • \( n + 3 - mn - 3m = n - mn + 3 - 3m \).
2. Объединяем подобные слагаемые:
   • \( (1 - m)n + 3 - 3m \).

Результат:

\( (1 - m)n + (3 - 3m) \).

Теперь все задачи решены и объяснены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!