4ab * 6bc 30x * 2y (-72) a - 7b - 15a + 7b + 8a 7(a+2x) -3(2x-3a) 3a² (7a³-a+5a²) (2a-3b) (2a+3b) (x+3n)² 12m⁶ - 3m⁵+6m³ n+3 - m (n+3)

Давайте разберем каждую из представленных задач по очереди и получим подробные решения и объяснения. ### 1. 4ab * 6bc **Решение:** Здесь мы умножаем два алгебраических выражения: \( 4ab \) и \( 6bc \). Для умножения алгебраических выражений перемножаем коэффициенты (численные части) и переменные. **Шаги:** 1. Умножаем коэффициенты: \( 4 * 6 = 24 \). 2. Умножаем переменные: \( ab * bc = a^{1}b^{1}c^{1} \). 3. Складываем степени переменных с одинаковыми основаниями: \( a^{1 * 1} = a^{1} \), \( b^{1 + 1} = b^{2} \), \( c^{1} = c^{1} \). Таким образом, результат будет: \( 24abc^2 \). ### 2. 30x * 2y (-72) **Решение:** Здесь мы умножаем три выражения: \( 30x \), \( 2y \) и \(-72\). **Шаги:** 1. Умножаем числовые части: \( 30 * 2 * (-72) \). - Сначала \( 30 * 2 = 60 \). - Затем \( 60 * (-72) = -4320 \). 2. Переменная: \( x * y = xy \). Таким образом, результат будет: \( -4320xy \). ### 3. \( a - 7b - 15a + 7b + 8a \) **Решение:** Здесь нужно объединить подобные слагаемые. **Шаги:** 1. Объединяем все слагаемые с переменной \( a \): - \( a - 15a + 8a = (1 - 15 + 8)a = -6a \). 2. Объединяем слагаемые с переменной \( b \): - \( -7b + 7b = 0 \). В результате получаем: \( -6a \). ### 4. \( 7(a+2x) -3(2x-3a) \) **Решение:** Раскроем скобки и затем объединим подобные слагаемые. **Шаги:** 1. Раскрываем первую скобку: - \( 7a + 14x \). 2. Раскрываем вторую скобку: - \( -3(2x) + 3(3a) = -6x + 9a \). 3. Объединяем все слагаемые: - Слагаемые с \( a \): \( 7a + 9a = 16a \). - Слагаемые с \( x \): \( 14x - 6x = 8x \). Таким образом, результат будет: \( 16a + 8x \). ### 5. \( 3a² (7a³-a+5a²) \) **Решение:** Здесь нужно применить распределительный закон. **Шаги:** 1. Умножаем \( 3a^2 \) на каждое слагаемое в скобках: - \( 3a^2 * 7a^3 = 21a^{2+3} = 21a^5 \), - \( 3a^2 * (-a) = -3a^{2+1} = -3a^3 \), - \( 3a^2 * 5a^2 = 15a^{2+2} = 15a^4 \). Объединяя результаты, получаем: \( 21a^5 + 15a^4 - 3a^3 \). ### 6. \( (2a-3b) (2a+3b) \) **Решение:** Это произведение суммы и разности. **Шаги:** 1. Применяем формулу: \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \). 2. Здесь \( x = 2a \) и \( y = 3b \): - \( (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2 \). Таким образом, результат будет: \( 4a^2 - 9b^2 \). ### 7. \( (x+3n)² \) **Решение:** Это квадрат суммы. **Шаги:** 1. Применяем формулу: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). 2. Здесь \( x = x \) и \( y = 3n \): - \( (x)^2 + 2(x)(3n) + (3n)^2 = x^2 + 6xn + 9n^2 \). Результат будет: \( x^2 + 6xn + 9n^2 \). ### 8. \( 12m^6 - 3m^5 + 6m^3 \) **Решение:** Здесь нужно выделить общий множитель. **Шаги:** 1. Общий множитель: \( 3m^3 \). 2. Выделяем \( 3m^3 \): - \( 3m^3(4m^3 - m^2 + 2) \). Результат: \( 3m^3(4m^3 - m^2 + 2) \). ### 9. \( n+3 - m(n+3) \) **Решение:** Здесь раскроем скобки и упростим выражение. **Шаги:** 1. Раскрываем скобки: - \( n + 3 - mn - 3m = n - mn + 3 - 3m \). 2. Объединяем подобные слагаемые: - \( (1 - m)n + 3 - 3m \). Результат: \( (1 - m)n + (3 - 3m) \). Теперь все задачи решены и объяснены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!