Сторону квадрата увеличили в x раз, поэтому площадь квадрата увеличилась в 8 раз. Чему равно x

Чтобы решить задачу, начнем с понимания некоторых основных понятий. 1. **Площадь квадрата:** Площадь квадрата (S) определяется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. 2. **Изменение длины стороны:** Если длина стороны квадрата увеличивается в \( x \) раз, новая длина стороны будет равна \( a' = a \cdot x \). 3. **Новая площадь квадрата:** Площадь нового квадрата будет: \[ S' = (a \cdot x)^2 = a^2 \cdot x^2 \] 4. **Сравнение площадей:** По условию задачи, новая площадь квадрата увеличилась в 8 раз по сравнению со старой площадью, то есть: \[ S' = 8S \] Подставляем площади: \[ a^2 \cdot x^2 = 8 \cdot a^2 \] 5. **Сокращение:** Так как \( a^2 \) больше нуля (площадь не может быть отрицательной), можем сократить на \( a^2 \): \[ x^2 = 8 \] 6. **Решение уравнения:** Чтобы найти \( x \), возьмём квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] 7. **Ответ:** Таким образом, мы нашли, что \( x = 2\sqrt{2} \). ### Итог: Сторону квадрата увеличили в \( 2\sqrt{2} \) раз, чтобы площадь увеличилась в 8 раз.