"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твой ответ на задание по профилирующей математике.
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задние". Но нам нужно было не просто отказать в ответе, а найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке от 4 до 19.
Правильное решение включает несколько этапов:
Находим производную функции: Она нужна, чтобы определить точки минимума и максимума. В данном случае производная функции равна \( y' = \sqrt{x} - 3 \).
Решаем уравнение производной: Устанавливаем \( y' = 0 \), получаем \( \sqrt{x} - 3 = 0 \), откуда \( \sqrt{x} = 3 \) и \( x = 9 \) - это точка, в которой может находиться минимум.
Определяем тип точки: Мы подставили значения \( x = 5 \) и \( x = 16 \), чтобы понять, в какой части функции уменьшение, а в какой - увеличение. Определили, что когда \( x < 9 \), производная отрицательная, а когда \( x > 9 \) - положительная. Это означает, что \( x = 9 \) действительно является точкой минимума.
Находим значение функции в точках: Теперь нам нужно посчитать значение функции в точках 4, 9 и 19, чтобы определить наименьшее значение на отрезке. После вычислений мы видим, что наименьшее значение функции действительно равно 6, когда \( x = 9 \).
Вот почему твой ответ был неправильным. Ты не указал правильное решение, а именно не вычислил наименьшее значение функции на данном отрезке.
Если тебе что-то непонятно, я с радостью объясню! Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.
