Ответ

Это задача по теории вероятностей, конкретно по распределению Бернулли. Мы ищем количество благоприятных элементарных событий при 13 испытаниях Бернулли с 3 успехами. В испытаниях Бернулли элементарным событием является конкретная последовательность, состоящая из 3 успехов и 10 неудач (поскольку общее количество испытаний - 13). Количество таких последовательностей определяется с использованием сочетаний. Формула для вычисления количества сочетаний (или числа элементарных событий) из \( n \) по \( k \) (где \( n \) - общее количество испытаний, \( k \) - количество успехов) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \). В данном случае, \( n = 13 \) и \( k = 3 \). Подставляем в формулу: \[ C(13, 3) = \frac{13!}{3! \cdot 10!} \] Это означает, что нам нужно вычислить факториалы: - \( 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10! \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 10! \) сокращается в числителе и знаменателе Теперь подставляем значения: \[ C(13, 3) = \frac{13 \times 12 \times 11}{6} \] Теперь вычисляем: \[ 13 \times 12 = 156 \] \[ 156 \times 11 = 1716 \] \[ \frac{1716}{6} = 286 \] Таким образом, количество элементарных событий, в которых будет ровно 3 успеха из 13 испытаний, составляет 286.