Ответ

Это задача по теории вероятностей, конкретно по распределению Бернулли.

Мы ищем количество благоприятных элементарных событий при 13 испытаниях Бернулли с 3 успехами.

В испытаниях Бернулли элементарным событием является конкретная последовательность, состоящая из 3 успехов и 10 неудач (поскольку общее количество испытаний - 13). Количество таких последовательностей определяется с использованием сочетаний.

Формула для вычисления количества сочетаний (или числа элементарных событий) из \( n \) по \( k \) (где \( n \) - общее количество испытаний, \( k \) - количество успехов) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

В данном случае, \( n = 13 \) и \( k = 3 \). Подставляем в формулу:

\[ C(13, 3) = \frac{13!}{3! \cdot 10!} \]

Это означает, что нам нужно вычислить факториалы:

• \( 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 10! \) сокращается в числителе и знаменателе

Теперь подставляем значения:

\[ C(13, 3) = \frac{13 \times 12 \times 11}{6} \]

Теперь вычисляем:

\[ 13 \times 12 = 156 \]

\[ 156 \times 11 = 1716 \]

\[ \frac{1716}{6} = 286 \]

Таким образом, количество элементарных событий, в которых будет ровно 3 успеха из 13 испытаний, составляет 286.