Ответ

Чтобы найти вероятность, что пятерка выпадет ровно четыре раза из девяти бросков игральной кости, используем формулу биномиального распределения. **Формула биномиального распределения:** \[ P(k; n, p) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае, 9) - \( k \) — количество успешных исходов (выпадение пятерки, 4 раза) - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (выпадение пятерки за один бросок, \( \frac{1}{6} \)) - \( 1-p \) — вероятность неудачи в одном испытании **Подставим значения:** 1. Найдем биномиальный коэффициент \( C(9, 4) \): \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4! \times (9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] 2. Вычислим вероятность: \[ P(4; 9, \frac{1}{6}) = 126 \times \left(\frac{1}{6}\right)^4 \times \left(\frac{5}{6}\right)^5 \] 3. Теперь вычислим каждую часть: \[ \left(\frac{1}{6}\right)^4 = \frac{1}{1296} \] \[ \left(\frac{5}{6}\right)^5 = \frac{3125}{7776} \] 4. Умножим все вместе: \[ P(4; 9, \frac{1}{6}) = 126 \times \frac{1}{1296} \times \frac{3125}{7776} \] 5. Вычисляем вероятности: \[ P \approx 0.0543 \] Таким образом, вероятность того, что пятерка выпадет ровно четыре раза из девяти бросков, примерно равна 0.0543 (округлено до десятичных).