окружность с радиусом r внутри окружности вписана маленькая окружность Найдите площадь

Чтобы найти площадь маленькой окружности, вписанной в большую окружность с радиусом \( r \), нам сначала нужно определить радиус маленькой окружности.

Шаг 1: Определение радиуса маленькой окружности

Если большая окружность имеет радиус \( r \), и маленькая окружность вписана в неё, то радиус маленькой окружности будет равен \( r \) деленное на \( 2 \), поскольку маленькая окружность касается большой окружности в одной точке. Обычно, для простоты будем называть радиус маленькой окружности как \( r_{small} \).

\[ r_{small} = \frac{r}{2} \]

Шаг 2: Формула площади окружности

Площадь окружности можно найти по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь, а \( r \) — радиус окружности.

Шаг 3: Подставляем значение радиуса маленькой окружности

Теперь подставим радиус маленькой окружности в формулу для нахождения её площади:

\[ S_{small} = \pi (r_{small})^2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь упростим:

\[ S_{small} = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) = \frac{\pi r^2}{4} \]

Итог

Таким образом, площадь маленькой окружности, вписанной в большую окружность с радиусом \( r \), равна:

\[ S_{small} = \frac{\pi r^2}{4} \]

Это окончательное решение. Если у вас появились дополнительные вопросы или требуется больше пояснений по какой-либо части, дайте знать!