Чтобы найти площадь маленькой окружности, вписанной в большую окружность с радиусом ( r ), нам сначала нужно определить радиус маленькой окружности.
Шаг 1: Определение радиуса маленькой окружности
Если большая окружность имеет радиус ( r ), и маленькая окружность вписана в неё, то радиус маленькой окружности будет равен ( r ) деленное на ( 2 ), поскольку маленькая окружность касается большой окружности в одной точке. Обычно, для простоты будем называть радиус маленькой окружности как ( r_{small} ).
[
r_{small} = \frac{r}{2}
]
Шаг 2: Формула площади окружности
Площадь окружности можно найти по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( S ) — площадь, а ( r ) — радиус окружности.
Шаг 3: Подставляем значение радиуса маленькой окружности
Теперь подставим радиус маленькой окружности в формулу для нахождения её площади:
[
S_{small} = \pi (r_{small})^2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2
]
Шаг 4: Упрощение выражения
Теперь упростим:
[
S_{small} = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) = \frac{\pi r^2}{4}
]
Итог
Таким образом, площадь маленькой окружности, вписанной в большую окружность с радиусом ( r ), равна:
[
S_{small} = \frac{\pi r^2}{4}
]
Это окончательное решение. Если у вас появились дополнительные вопросы или требуется больше пояснений по какой-либо части, дайте знать!
