X²-1_x+5=5-x_x+5

Решим уравнение \( x^2 - 1 = 5 - x + 5 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим правую часть уравнения У нас есть уравнение: \[ x^2 - 1 = 5 - x + 5 \] Сначала упростим правую часть: \[ 5 - x + 5 = 10 - x \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ x^2 - 1 = 10 - x \] ### Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону Переносим все элементы к одной стороне уравнения, чтобы получить нулевое уравнение: \[ x^2 + x - 1 - 10 = 0 \] или \[ x^2 + x - 11 = 0 \] ### Шаг 3: Используем формулу квадратичного уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 1 \) - \( c = -11 \) Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 4: Вычисляем дискриминант Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \] \[ D = 1 + 44 = 45 \] ### Шаг 5: Находим корни уравнения Теперь можем найти \( x \): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1} \] Поскольку \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \), подставляем это значение: \[ x = \frac{-1 \pm 3\sqrt{5}}{2} \] ### Шаг 6: Записываем окончательные решения Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{-1 + 3\sqrt{5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3\sqrt{5}}{2} \] ### Вывод Корни уравнения \( x^2 + x - 11 = 0 \) (изначально заданного уравнения) равны: \[ x = \frac{-1 + 3\sqrt{5}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{-1 - 3\sqrt{5}}{2} \] Если остались вопросы или нужно пояснить какую-то часть решения, не стесняйтесь спрашивать!