x²-1_x+5=5-x_x+5

Решим уравнение \( x^2 - 1 = 5 - x + 5 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения

У нас есть уравнение: \[ x^2 - 1 = 5 - x + 5 \]

Сначала упростим правую часть: \[ 5 - x + 5 = 10 - x \]

Теперь наше уравнение выглядит так: \[ x^2 - 1 = 10 - x \]

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону

Переносим все элементы к одной стороне уравнения, чтобы получить нулевое уравнение: \[ x^2 + x - 1 - 10 = 0 \] или \[ x^2 + x - 11 = 0 \]

Шаг 3: Используем формулу квадратичного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = -11 \)

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 4: Вычисляем дискриминант

Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \] \[ D = 1 + 44 = 45 \]

Шаг 5: Находим корни уравнения

Теперь можем найти \( x \): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1} \] Поскольку \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \), подставляем это значение: \[ x = \frac{-1 \pm 3\sqrt{5}}{2} \]

Шаг 6: Записываем окончательные решения

Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{-1 + 3\sqrt{5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3\sqrt{5}}{2} \]

Вывод

Корни уравнения \( x^2 + x - 11 = 0 \) (изначально заданного уравнения) равны: \[ x = \frac{-1 + 3\sqrt{5}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{-1 - 3\sqrt{5}}{2} \]

Если остались вопросы или нужно пояснить какую-то часть решения, не стесняйтесь спрашивать!