Нати производную 3x+1/2

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3x + \frac{1}{2} \) воспользуемся правилом нахождения производной. 1. **Запишем функцию:** \( f(x) = 3x + \frac{1}{2} \) 2. **Найдем производную по правилам дифференцирования:** - Производная константы равна 0. То есть, если мы возьмем \(\frac{1}{2}\), то производная от этой части функции будет 0. - Производная от \( 3x \) определяется следующим образом: если \( f(x) = kx \), то \( f'(x) = k \), где \( k \) — это константа. 3. **Применяем эти правила к нашей функции:** \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ f'(x) = 3 + 0 \] \[ f'(x) = 3 \] Таким образом, производная функции \( 3x + \frac{1}{2} \) равна 3. **Итог:** Производная \( f'(x) = 3 \). Это означает, что наклон касательной к графику функции в любой точке равен 3, и функция возрастает с постоянной скоростью.