нати производную 3x+1/2

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3x + \frac{1}{2} \) воспользуемся правилом нахождения производной.

1. Запишем функцию:
   \( f(x) = 3x + \frac{1}{2} \)

2. Найдем производную по правилам дифференцирования:

   • Производная константы равна 0. То есть, если мы возьмем \(\frac{1}{2}\), то производная от этой части функции будет 0.
   • Производная от \( 3x \) определяется следующим образом: если \( f(x) = kx \), то \( f'(x) = k \), где \( k \) — это константа.

3. Применяем эти правила к нашей функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ f'(x) = 3 + 0 \] \[ f'(x) = 3 \]

Таким образом, производная функции \( 3x + \frac{1}{2} \) равна 3.

Итог: Производная \( f'(x) = 3 \). Это означает, что наклон касательной к графику функции в любой точке равен 3, и функция возрастает с постоянной скоростью.