-2x^2-x-28÷4-x=-1

Чтобы решить уравнение \(-2x^2 - x - 28 \div 4 - x = -1\), начнем с упрощения и переработки его по шагам.

Шаг 1: Упростим уравнение

Сначала упростим выражение \(-28 \div 4\):

\[ -28 \div 4 = -7 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ -2x^2 - x - 7 - x = -1 \]

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые

Сложим \(-x\) и \(-x\):

\[ -2x^2 - 2x - 7 = -1 \]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы привести его к стандартному виду (все слагаемые с одной стороны, а 0 с другой):

\[ -2x^2 - 2x - 7 + 1 = 0 \]

Упрощая, получаем:

\[ -2x^2 - 2x - 6 = 0 \]

Шаг 4: Умножим на -1 для упрощения

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ 2x^2 + 2x + 6 = 0 \]

Шаг 5: Найдем дискриминант

Теперь используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 2\), \(c = 6\):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 4 - 48 = -44 \]

Шаг 6: Рассмотрим дискриминант

Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня.

Шаг 7: Найдем корни

Корни можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения, но так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-44}}{4} \]

Шаг 8: Упростим корни

Преобразуем корень:

\[ \sqrt{-44} = \sqrt{44} \cdot i = \sqrt{4 \cdot 11} \cdot i = 2\sqrt{11} i \]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{11} i}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{11} i}{2} \]

Ответ

Итак, корни уравнения \(x\) равны:

\[ x = \frac{-1 + \sqrt{11} i}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{11} i}{2} \]

Теперь у вас есть полное развернутое решение задачи! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!