x²=-25

Решим уравнение \( x^2 = -25 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание уравнения

Уравнение \( x^2 = -25 \) говорит нам о том, что мы ищем такие значения переменной \( x \), что квадрат числа \( x \) равен \(-25\).

Шаг 2: Применение свойства квадратов

Сначала заметим, что квадрат любого действительного числа всегда не может быть отрицательным. То есть, для любого действительного \( x \), \( x^2 \) всегда будет \( \geq 0 \). Это значит, что уравнение \( x^2 = -25 \) не имеет решений среди действительных чисел.

Шаг 3: Переход к комплексным числам

Однако мы можем использовать комплексные числа для решения данного уравнения. Напомним, что: \[ i = \sqrt{-1} \] где \( i \) — это мнимая единица.

Теперь, чтобы решить \( x^2 = -25 \), мы можем записать: \[ x^2 = 25 \cdot (-1) = 25i^2 \]

Шаг 4: Извлечение корня

Теперь, чтобы найти \( x \), мы извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{25i^2} \]

Это можно упростить: \[ x = \pm \sqrt{25} \cdot \sqrt{i^2} = \pm 5i \]

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, у нас есть два комплексных решения для уравнения: \[ x = 5i \quad \text{и} \quad x = -5i \]

Итог

Уравнение \( x^2 = -25 \) имеет два комплексных корня:

• \( x = 5i \)
• \( x = -5i \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!