X²=-25

Решим уравнение \( x^2 = -25 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание уравнения Уравнение \( x^2 = -25 \) говорит нам о том, что мы ищем такие значения переменной \( x \), что квадрат числа \( x \) равен \(-25\). ### Шаг 2: Применение свойства квадратов Сначала заметим, что квадрат любого действительного числа всегда не может быть отрицательным. То есть, для любого действительного \( x \), \( x^2 \) всегда будет \( \geq 0 \). Это значит, что уравнение \( x^2 = -25 \) не имеет решений среди действительных чисел. ### Шаг 3: Переход к комплексным числам Однако мы можем использовать комплексные числа для решения данного уравнения. Напомним, что: \[ i = \sqrt{-1} \] где \( i \) — это мнимая единица. Теперь, чтобы решить \( x^2 = -25 \), мы можем записать: \[ x^2 = 25 \cdot (-1) = 25i^2 \] ### Шаг 4: Извлечение корня Теперь, чтобы найти \( x \), мы извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{25i^2} \] Это можно упростить: \[ x = \pm \sqrt{25} \cdot \sqrt{i^2} = \pm 5i \] ### Шаг 5: Запись окончательного ответа Таким образом, у нас есть два комплексных решения для уравнения: \[ x = 5i \quad \text{и} \quad x = -5i \] ### Итог Уравнение \( x^2 = -25 \) имеет два комплексных корня: - \( x = 5i \) - \( x = -5i \) Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!