Найдите первообразную функции (х), график которой проходит через точку А: 1)/(x)-sin 2x. A(3:2); 2)/(x), A(4; 6); 3)/(x)-A(In 2:): 4) f(x) - sinx-cos x, A:1); 5) \# f(x) = x ^ 2 - 3/x ,A(-1;4); 6)f(x)-34-1)

Давайте решим каждую из представленных задач по нахождению первообразной функции, которая проходит через указанную точку. Мы будем обозначать первообразную функции f(x) как F(x). ### 1. \( f(x) = \frac{1}{x} - \sin(2x) \), \( A(3; 2) \) **Шаг 1: Найдем первообразную** Для функции \( f(x) = \frac{1}{x} - \sin(2x) \) найдем первообразную: \[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int \left( \frac{1}{x} - \sin(2x) \right) dx \] Используем известные формулы: \[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \] \[ \int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \] Тогда: \[ F(x) = \ln |x| + \frac{1}{2} \cos(2x) + C \] **Шаг 2: Найдем C, используя точку A(3; 2)** Подставляем \( x = 3 \) и \( F(3) = 2 \): \[ F(3) = \ln(3) + \frac{1}{2} \cos(6) + C = 2 \] Решаем для \( C \): \[ C = 2 - \ln(3) - \frac{1}{2} \cos(6) \] Таким образом, окончательная первообразная: \[ F(x) = \ln |x| + \frac{1}{2} \cos(2x) + 2 - \ln(3) - \frac{1}{2} \cos(6) \] --- ### 2. \( f(x) = \frac{1}{x} \), \( A(4; 6) \) **Шаг 1: Найдем первообразную** Для \( f(x) = \frac{1}{x} \): \[ F(x) = \int f(x) \, dx = \ln |x| + C \] **Шаг 2: Подставим точку A(4; 6)** Подставляем \( x = 4 \): \[ F(4) = \ln(4) + C = 6 \] Решаем для \( C \): \[ C = 6 - \ln(4) \] Окончательная первообразная: \[ F(x) = \ln |x| + 6 - \ln(4) \] --- ### 3. \( f(x) = 1 \), \( A(\ln 2; 0) \) **Шаг 1: Найдем первообразную** Для \( f(x) = 1 \): \[ F(x) = \int f(x) \, dx = x + C \] **Шаг 2: Подставим точку A(\ln 2; 0)** Подставляем \( x = \ln(2) \): \[ F(\ln 2) = \ln 2 + C = 0 \] Решаем для \( C \): \[ C = -\ln 2 \] Окончательная первообразная: \[ F(x) = x - \ln 2 \] --- ### 4. \( f(x) = -\sin(x) - \cos(x) \), \( A(1; 0) \) **Шаг 1: Найдем первообразную** Для функции: \[ F(x) = -\int \sin(x) \, dx - \int \cos(x) \, dx = \cos(x) - \sin(x) + C \] **Шаг 2: Подставляем точку A(1; 0)** Подставляем \( x = 1 \): \[ F(1) = \cos(1) - \sin(1) + C = 0 \] Решаем для \( C \): \[ C = -\cos(1) + \sin(1) \] Окончательная первообразная: \[ F(x) = \cos(x) - \sin(x) - \cos(1) + \sin(1) \] --- ### 5. \( f(x) = x^2 - \frac{3}{x} \), \( A(-1; 4) \) **Шаг 1: Найдем первообразную** Для функции: \[ F(x) = \int \left( x^2 - \frac{3}{x} \right) dx = \frac{x^3}{3} - 3\ln |x| + C \] **Шаг 2: Подставляем точку A(-1; 4)** Подставляем \( x = -1 \): \[ F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} - 3\ln(1) + C = 4 \] Решаем для \( C \): \[ C = 4 + \frac{1}{3} \] Окончательная первообразная: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 3\ln |x| + \frac{13}{3} \] --- ### 6. \( f(x) = 3^4 - 1 \) **Шаг 1: Найдем первообразную** Так как \( f(x) \) является константой, мы получаем: \[ F(x) = 3^4x - x + C = 80x + C \] Без точки A у нас не получится уточнить \( C \). Таким образом, просто: \[ F(x) = 80x + C \] --- Это подробные решения для каждой из указанных задач. Если есть дополнительные вопросы или конкретизация по каким-либо пунктам, не стесняйтесь спрашивать!