Решите уравнение 1) 4x^2 + 9x / 18 + 1/2 = 0 2) 8 / x - 7 - 6 / 3X =-2 3)5X^2 - 24x + 27/x-3=0 4)6x^2 - 21x+18/2x^2 - 8=0

Давайте решим каждую из указанных вами задач по порядку. ### 1) Уравнение: \( 4x^2 + \frac{9x}{18} + \frac{1}{2} = 0 \) Сначала упростим уравнение. - Заметим, что \(\frac{9x}{18} = \frac{x}{2}\) и \(\frac{1}{2}\) можно оставить как есть. Теперь у нас есть: \[ 4x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0 \] Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 2: \[ 2 \cdot 4x^2 + 2 \cdot \frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 0 \] \[ 8x^2 + x + 1 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение формулой корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 8 \), \( b = 1 \) и \( c = 1 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 32}}{16} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-31}}{16} \] Поскольку под корнем отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными: \[ x = \frac{-1 \pm i \sqrt{31}}{16} \] ### 2) Уравнение: \( \frac{8}{x} - 7 - \frac{6}{3x} = -2 \) Сначала упростим уравнение. Заменяем \(\frac{6}{3x}\) на \(\frac{2}{x}\): \[ \frac{8}{x} - 7 - \frac{2}{x} = -2 \] Теперь объединим дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{8 - 2}{x} - 7 = -2 \] \[ \frac{6}{x} - 7 = -2 \] Добавим 7 к обеим сторонам: \[ \frac{6}{x} = 5 \] Теперь умножим обе стороны на \( x \) (условие \( x \neq 0 \)): \[ 6 = 5x \] \[ x = \frac{6}{5} \] ### 3) Уравнение: \( \frac{5x^2 - 24x + \frac{27}{x}}{x - 3} = 0 \) Поскольку дробь равна нулю, числитель должен равняться нулю: \[ 5x^2 - 24x + \frac{27}{x} = 0 \] Умножим всё на \( x \) для устранения дроби (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 5x^3 - 24x^2 + 27 = 0 \] Теперь попробуем найти корни. Используем метод подбора, чтобы найти целочисленные корни. Проверим \( x = 3 \): \[ 5(3)^3 - 24(3)^2 + 27 = 5(27) - 24(9) + 27 = 135 - 216 + 27 = -54 \] (не корень) Проверяем \( x = 1 \): \[ 5(1)^3 - 24(1)^2 + 27 = 5 - 24 + 27 = 8 \] (не корень) Проверим \( x = 2 \): \[ 5(2)^3 - 24(2)^2 + 27 = 5(8) - 24(4) + 27 = 40 - 96 + 27 = -29 \] (не корень) Продолжаем проверку... (и так далее) Если мы не найдем, возможно, стоит использовать численные методы или графический метод для нахождения корней. ### 4) Уравнение: \( \frac{6x^2 - 21x + \frac{18}{2x^2}}{2x^2 - 8} = 0 \) Как и в предыдущем случае, для дроби равной нулю нужно, чтобы числитель равнялся нулю: \[ 6x^2 - 21x + \frac{18}{2x^2} = 0 \] Умножим на \( 2x^2 \): \[ 12x^4 - 42x^3 + 18 = 0 \] Это уравнение сложно для анализа. Заметим, что можно выделить общий множитель. Попробуем решить простым полиномом или применим методы факторизации. На этом этапе для 3-го и 4-го уравнений рекомендую использовать графический метод или специализированные программы для нахождения корней полинома. Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из этих уравнений или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!