реши уравнение

Давай решим уравнение \( x^4 + 5x^2 - 36 = 0 \).

Чтобы упростить решение, воспользуемся заменой: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение приобретает вид:

\[ y^2 + 5y - 36 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта:

1. Вычисляем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

2. Находим корни уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 \pm 13}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

• \( y_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
• \( y_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) (но \( y = x^2 \) не может быть отрицательным)

Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \):

\[ x^2 = 4 \]

3. Находим значения \( x \):

\[ x = \pm\sqrt{4} \]

Получаем:

• \( x = 2 \)
• \( x = -2 \)

Таким образом, решение уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).