Реши уравнение

Давай решим уравнение \( x^4 + 5x^2 - 36 = 0 \). Чтобы упростить решение, воспользуемся заменой: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение приобретает вид: \[ y^2 + 5y - 36 = 0 \] Теперь мы имеем квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта: 1. **Вычисляем дискриминант** \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] 2. **Находим корни уравнения**: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 \pm 13}{2} \] Рассмотрим оба варианта: - \( y_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) - \( y_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) (но \( y = x^2 \) не может быть отрицательным) Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \): \[ x^2 = 4 \] 3. **Находим значения \( x \):** \[ x = \pm\sqrt{4} \] Получаем: - \( x = 2 \) - \( x = -2 \) Таким образом, решение уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).