решите уравнение 4x²+36=0

Чтобы решить уравнение \( 4x^2 + 36 = 0 \), следуем пошагово.

Шаг 1: Переносим константу

Сначала перенесём число \( 36 \) в правую сторону уравнения:

\[ 4x^2 = -36 \]

Шаг 2: Делим на коэффициент перед \( x^2 \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 4 \):

\[ x^2 = -\frac{36}{4} \]

\[ x^2 = -9 \]

Шаг 3: Извлечение квадратного корня

Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, помним, что квадратный корень из отрицательного числа мы можем выразить через мнимую единицу \( i \):

\[ x = \pm \sqrt{-9} \]

Это можно переписать как:

\[ x = \pm \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1} \]

Шаг 4: Упрощаем

Мы знаем, что \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{-1} = i \):

\[ x = \pm 3i \]

Ответ

Таким образом, уравнение \( 4x^2 + 36 = 0 \) имеет два комплексных решения:

\[ x = 3i \quad \text{и} \quad x = -3i \]

Это означает, что уравнение не имеет действительных решений, а только комплексные.