Чтобы решить уравнение ( 4x^2 + 36 = 0 ), следуем пошагово.
Шаг 1: Переносим константу
Сначала перенесём число ( 36 ) в правую сторону уравнения:
[
4x^2 = -36
]
Шаг 2: Делим на коэффициент перед ( x^2 )
Теперь разделим обе стороны уравнения на ( 4 ):
[
x^2 = -\frac{36}{4}
]
[
x^2 = -9
]
Шаг 3: Извлечение квадратного корня
Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, помним, что квадратный корень из отрицательного числа мы можем выразить через мнимую единицу ( i ):
[
x = \pm \sqrt{-9}
]
Это можно переписать как:
[
x = \pm \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1}
]
Шаг 4: Упрощаем
Мы знаем, что ( \sqrt{9} = 3 ) и ( \sqrt{-1} = i ):
[
x = \pm 3i
]
Ответ
Таким образом, уравнение ( 4x^2 + 36 = 0 ) имеет два комплексных решения:
[
x = 3i \quad \text{и} \quad x = -3i
]
Это означает, что уравнение не имеет действительных решений, а только комплексные.
