Чтобы представить многочлен ( x^2 + 3x - 4 ) в виде произведения двучленов, следуем пошаговой инструкции.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Данный многочлен имеет общий вид ( ax^2 + bx + c ). В нашем случае:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = 3 ) (коэффициент при ( x ))
- ( c = -4 ) (свободный член)
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Для поиска двучленов мы можем использовать метод разложения через корни. Уравнение можем записать как:
[
x^2 + 3x - 4 = 0
]
Чтобы найти корни этого уравнения, можем использовать дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
]
Шаг 3: Находим корни
Корни уравнения можно найти по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем наши значения:
[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
[
x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4
]
Таким образом, корни уравнения: ( x_1 = 1 ) и ( x_2 = -4 ).
Шаг 4: Записываем многочлен в виде произведения двучленов
Теперь, зная корни, можем записать многочлен в виде произведения двучленов:
[
x^2 + 3x - 4 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 1)(x + 4)
]
Итог
Многочлен ( x^2 + 3x - 4 ) в виде произведения двучленов выглядит как:
[
(x - 1)(x + 4)
]
Проверка
Мы можем проверить результат, раскрыв скобки:
[
(x - 1)(x + 4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4
]
Таким образом, представление многочлена верно.
