у=х2-6х+5 найти у>0 и у<0 при

Чтобы решить задачу \( y = x^2 - 6x + 5 \) и найти, при каких значениях \( y > 0 \) и \( y < 0 \), давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Сначала найдем корни квадратного уравнения \( y = 0 \). Для этого решим уравнение:

\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = 5 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 1 \).

Шаг 2: Построим таблицу знаков

Теперь мы знаем, что \( y = 0 \) при \( x = 1 \) и \( x = 5 \). Чтобы определить, где \( y > 0 \) и \( y < 0 \), давайте рассмотрим промежутки, которые эти корни создают на числовой оси:

1. \( x < 1 \)
2. \( 1 < x < 5 \)
3. \( x > 5 \)

Теперь нужно проверить знаки функции в каждом из этих промежутков:

• Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 \quad (y > 0) \]

• Для \( 1 < x < 5 \) (например, \( x = 3 \)): \[ y(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \quad (y < 0) \]

• Для \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \[ y(6) = 6^2 - 6 \cdot 6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 \quad (y > 0) \]

Шаг 3: Подводим итог

Теперь можем сделать вывод о знаках функции:

• \( y > 0 \) для \( x < 1 \) и \( x > 5 \).
• \( y < 0 \) для промежутка \( 1 < x < 5 \).

Окончательный ответ

Таким образом, результаты следующие:

• \( y > 0 \) при \( x < 1 \) и \( x > 5 \).
• \( y < 0 \) при \( 1 < x < 5 \).

Если будут дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться!