Радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию равен 9 найдите высоту этой трапеции

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с вписанной окружностью, соответствующая формула выглядит следующим образом: \( h = r + \sqrt{a^2 - r^2} \), где: - \( h \) - высота трапеции, - \( r \) - радиус вписанной окружности, - \( a \) - основание (большее основание) трапеции. По условию задачи радиус вписанной окружности равен 9. Обозначим большее основание трапеции как \( a \) и найдем его, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, высотой до основания трапеции и половиной основания трапеции: \( a^2 = 2r^2 \) \( a = \sqrt{18^2} = 2\sqrt{18} \) Теперь мы можем выразить высоту трапеции: \( h = 9 + \sqrt{(2\sqrt{18})^2 - 9^2 } \) \( h = 9 + \sqrt{72} \) \( h = 9 + 6\sqrt{2} \) Таким образом, высота этой равнобедренной трапеции равна \( 9 + 6\sqrt{2} \).