Радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию равен 9 найдите высоту этой трапеции

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с вписанной окружностью, соответствующая формула выглядит следующим образом:

\( h = r + \sqrt{a^2 - r^2} \),

где:

• \( h \) - высота трапеции,
• \( r \) - радиус вписанной окружности,
• \( a \) - основание (большее основание) трапеции.

По условию задачи радиус вписанной окружности равен 9. Обозначим большее основание трапеции как \( a \) и найдем его, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, высотой до основания трапеции и половиной основания трапеции:

\( a^2 = 2r^2 \)

\( a = \sqrt{18^2} = 2\sqrt{18} \)

Теперь мы можем выразить высоту трапеции:

\( h = 9 + \sqrt{(2\sqrt{18})^2 - 9^2 } \)

\( h = 9 + \sqrt{72} \)

\( h = 9 + 6\sqrt{2} \)

Таким образом, высота этой равнобедренной трапеции равна \( 9 + 6\sqrt{2} \).