Задание № 8. Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что было сделано ровно три броска? Ответ округлите до сотых.

Для решения задачи определим, какие условия должны выполняться для того, чтобы сумма выпавших очков кубика составила 4 при ровно 3 бросках. ### Шаг 1: Условия для 3 бросков Поскольку мы бросаем кубик 3 раза и хотим, чтобы сумма полученных очков была равна 4, нам нужно использовать комбинации выпавших очков так, чтобы их сумма равнялась 4. Учтите, что на каждом броске игрального кубика мы можем получить количество очков от 1 до 6. ### Шаг 2: Возможные комбинации Рассмотрим все возможные комбинации 3 бросков, которые в сумме дают 4: 1. \( (1, 1, 2) \) 2. \( (1, 2, 1) \) 3. \( (2, 1, 1) \) Сумма трех "1" составляет 3 (что меньше 4), и если хотя бы одно из бросков даст 3 или более (например, 3 или 4), то оставшиеся два броска могут дать сумму, превышающую 4. **Таким образом, единственные возможные комбинации, которые дают ровно 4, это вышеуказанные: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1).** ### Шаг 3: Расчет вероятностей Теперь найдем вероятность того, что сумма очков равна 4 при трех бросках кубика. **Общее число возможных исходов:** На каждом броске кубика у нас 6 возможных результатов. Так как у нас 3 броска, общее число возможных исходов составит: \[ 6^3 = 216 \] **Число благоприятных исходов:** Как мы уже определили, у нас есть 3 благоприятных исхода: - \( (1, 1, 2) \) - \( (1, 2, 1) \) - \( (2, 1, 1) \) Для каждого из этих состояний, нам нужно разобраться в их перестановках: - Для \( (1, 1, 2) \) мы можем переставить 1 и 1 (они индистингвируемые): - Общее количество перестановок = \( \frac{3!}{2!} = 3 \) - Аналогично для \( (1, 2, 1) \) и \( (2, 1, 1) \), перестановок у нас также 3. Таким образом, общее количество благоприятных исходов будет \( 3 \). Итак, общее количество благоприятных случаев: 3 (возможные комбинации с учетом перестановок). ### Шаг 4: Вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма очков равна 4 при ровно трех бросках кубика, используя формулу: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \] ### Шаг 5: Окончательный ответ Теперь округлим результат до двух знаков после запятой. Для этого мы вычислим: \[ P \approx 0.0139 \] Округляя, получаем вероятность \( \approx 0.01 \). **Ответ:** Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4 при ровно трех бросках кубика составляет \( 0.01 \).