Корнями квадратного уравнения x + Vx + N = 0 являются -10 и 2. Чему равны коэффициенты V и N? V N

Мы знаем, что корни квадратного уравнения имеют вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае дано уравнение \( x + Vx + N = 0 \), которое можно записать в стандартной форме как \( (1 + V)x + N = 0 \). Корни уравнения \( -10 \) и \( 2 \) позволяют нам воспользоваться формулами, связанными с корнями квадратного уравнения, а именно: 1. **Сумма корней**: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. **Произведение корней**: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) ### Шаг 1: Найдем сумму и произведение корней Сначала вычислим сумму и произведение корней: - **Сумма корней**: \( -10 + 2 = -8 \) - **Произведение корней**: \( -10 \cdot 2 = -20 \) ### Шаг 2: Установим связь с коэффициентами Мы знаем, что: - Сумма корней \( -8 = -\frac{b}{a} \). В нашем уравнении \( a = 1 + V \) и \( b = N \). - Произведение корней \( -20 = \frac{c}{a} = \frac{N}{1 + V} \). ### Шаг 3: Запишем уравнения Теперь имеем два уравнения: 1. \( -8 = -\frac{N}{1 + V} \), что приводит к \( N = 8(1 + V) \) 2. \( -20 = \frac{N}{1 + V} \) ### Шаг 4: Подставим выражение для N Второе уравнение можем выразить через \( N \): 1. Из второго уравнения: \( N = -20(1 + V) \) Теперь у нас два выражения для \( N \): 1. \( N = 8(1 + V) \) 2. \( N = -20(1 + V) \) ### Шаг 5: Установим равенство Сравниваем два выражения для \( N \): \[ 8(1 + V) = -20(1 + V) \] ### Шаг 6: Решим уравнение Упростим уравнение: \[ 8 + 8V = -20 - 20V \] \[ 8 + 20 = -20V - 8V \] \[ 28 = -28V \] Тогда: \[ V = -1 \] ### Шаг 7: Найдем N Теперь подставим значение \( V \) в одно из выражений для \( N \): \[ N = 8(1 + (-1)) = 8(0) = 0 \] Таким образом, мы получаем: - \( V = -1 \) - \( N = 0 \) ### Ответ: Коэффициенты равны: - \( V = -1 \) - \( N = 0 \)