Корнями квадратного уравнения x + Vx + N = 0 являются -10 и 2. Чему равны коэффициенты V и N? V N

Мы знаем, что корни квадратного уравнения имеют вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае дано уравнение \( x + Vx + N = 0 \), которое можно записать в стандартной форме как \( (1 + V)x + N = 0 \).

Корни уравнения \( -10 \) и \( 2 \) позволяют нам воспользоваться формулами, связанными с корнями квадратного уравнения, а именно:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Шаг 1: Найдем сумму и произведение корней

Сначала вычислим сумму и произведение корней:

• Сумма корней: \( -10 + 2 = -8 \)
• Произведение корней: \( -10 \cdot 2 = -20 \)

Шаг 2: Установим связь с коэффициентами

Мы знаем, что:

• Сумма корней \( -8 = -\frac{b}{a} \). В нашем уравнении \( a = 1 + V \) и \( b = N \).
• Произведение корней \( -20 = \frac{c}{a} = \frac{N}{1 + V} \).

Шаг 3: Запишем уравнения

Теперь имеем два уравнения:

1. \( -8 = -\frac{N}{1 + V} \), что приводит к \( N = 8(1 + V) \)
2. \( -20 = \frac{N}{1 + V} \)

Шаг 4: Подставим выражение для N

Второе уравнение можем выразить через \( N \):

1. Из второго уравнения: \( N = -20(1 + V) \)

Теперь у нас два выражения для \( N \):

1. \( N = 8(1 + V) \)
2. \( N = -20(1 + V) \)

Шаг 5: Установим равенство

Сравниваем два выражения для \( N \): \[ 8(1 + V) = -20(1 + V) \]

Шаг 6: Решим уравнение

Упростим уравнение: \[ 8 + 8V = -20 - 20V \] \[ 8 + 20 = -20V - 8V \] \[ 28 = -28V \] Тогда: \[ V = -1 \]

Шаг 7: Найдем N

Теперь подставим значение \( V \) в одно из выражений для \( N \): \[ N = 8(1 + (-1)) = 8(0) = 0 \]

Таким образом, мы получаем:

• \( V = -1 \)
• \( N = 0 \)

Ответ:

Коэффициенты равны:

• \( V = -1 \)
• \( N = 0 \)