Составить условие
Для решения задачи мы должны определить, как выявить принадлежность или непринадлежность точки заданной области на каждом графике. Поскольку у нас имеется три графика, рассмотрим их по отдельности.
График 1: Треугольник
Треугольник расположен в верхней части графика. Для проверки принадлежности точки \((x, y)\) треугольнику, необходимо использовать уравнения границ треугольника (линиями). Пусть треугольник ограничен между точками (2, 2), (6, 8) и (10, 2).
- Граница левая: \( y = 1.5x - 1 \).
- Граница правая: \( y = -1.5x + 16 \).
- Нижняя граница: \( y = 2 \).
Условия для принадлежности точке области треугольника: \[ \begin{align*} y & \geq 1.5x - 1, \\ y & \leq -1.5x + 16, \\ y & \geq 2. \end{align*} \]
График 2: Полукруг
Полукруг находится сверху с центром в точке \((4, 2)\) и радиусом 4. Уравнение окружности:
\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 16 \]
Поскольку это полукруг, мы также учитываем условие \(y \geq 2\), чтобы исключить нижнюю часть.
Условия для принадлежности: \[ \begin{align*} (x - 4)^2 + (y - 2)^2 & \leq 16, \\ y & \geq 2. \end{align*} \]
График 3: Прямоугольник
Прямоугольник расположен с нижним левым углом в точке \((-2, -6)\) и верхним правым углом в точке \((2, -2)\).
Условия для принадлежности точке области прямоугольника: \[ \begin{align*} -2 \leq x & \leq 2, \\ -6 \leq y & \leq -2. \end{align*} \]
Общий алгоритм:
Для каждой точки \((x, y)\):
- Проверить условия первой формы. Если условия не выполнены, значит точка не принадлежит треугольнику.
- Проверить условия второй формы. Если условия не выполнены, значит точка не принадлежит полукругу.
- Проверить условия третьей формы. Если условия не выполнены, значит точка не принадлежит прямоугольнику.
Если точка не принадлежит ни одной из указанных областей, алгортим должен вывести соответствующее сообщение о непринадлежности.
