Даны координаты точек A ( 1 ; − 1 ) , A(1;−1), B ( 7 ; 2 ) B(7;2) и C ( 5 ; − 9 ) . C(5;−9). Найдите координаты точки D D такой, что векторы A B → AB и C D → CD равны.

Для решения задачи найдем координаты точки \( D \) так, чтобы получился вектор \( \overrightarrow{CD} \), равный вектору \( \overrightarrow{AB} \).

Шаг 1: Найдите координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \)

Вектор \( \overrightarrow{AB} \) можно найти с помощью формулы: \[ \overrightarrow{AB} = B - A \] где \( A(1; -1) \) и \( B(7; 2) \).

Разложим это:

\[ \overrightarrow{AB} = (7 - 1; 2 - (-1)) = (6; 3) \]

Шаг 2: Запишите координаты точки \( D \)

Согласно условию, векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) равны, то есть: \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} = (6; 3) \]

Вектор \( \overrightarrow{CD} \) можно выразить так: \[ \overrightarrow{CD} = D - C \] где \( C(5; -9) \).

Шаг 3: Выразим координаты точки \( D \)

Теперь используем полученные данные: \[ D - C = (6; 3) \] Это можно переписать как: \[ D = C + (6; 3) \]

Шаг 4: Подставим координаты точки \( C \)

Координаты точки \( C \): \[ C(5; -9) \rightarrow D = (5; -9) + (6; 3) \]

Решим по координатам: \[ D = (5 + 6; -9 + 3) = (11; -6) \]

Ответ

Координаты точки \( D \) равны \( (11; -6) \).

Таким образом, векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) равны.