Для решения задачи с нахождением верных равенств, нужно проверить каждое из представленных равенств, делая математические преобразования и проверки. Мы будем использовать метод пропорций и дробей.
1. Проверка первого равенства
Равенство:
[ \frac{100}{1000} = \frac{1}{10} ]
Проверим:
Для проверки мы можем сократить дроби или привести их к общему основанию.
Сократим левую часть:
[ \frac{100}{1000} = \frac{1}{10} ]
Делим числитель и знаменатель на 100:
[ \frac{100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{1}{10} ]
Так как обе части равенства равны, то это равенство верно.
Равенство:
[ \frac{1000}{100} = \frac{10}{1} ]
Используем сокращение:
[ \frac{1000}{100} = 10 ]
Сравниваем это с правой частью:
[ \frac{10}{1} = 10 ]
Итак, это равенство также верно.
2. Проверка второго равенства
Равенство:
[ \frac{1}{50} = \frac{2}{100} ]
Сократим правую часть:
[ \frac{2}{100} = \frac{1}{50} ]
Обе части равны, значит равенство верно.
Равенство:
[ \frac{50}{1} = \frac{100}{2} ]
Сократим правую часть:
[ \frac{100}{2} = 50 ]
Обе части равные, значит это равенство также верно.
3. Проверка третьего равенства
Равенство:
[ \frac{3}{5} = \frac{12}{25} ]
Чтобы проверить равенство, перемножим:
[ 3 \cdot 25 = 75 ]
[ 5 \cdot 12 = 60 ]
Так как эти значения не равны, то это равенство неверно.
Равенство:
[ \frac{5}{3} = \frac{25}{12} ]
Проверяем:
[ 5 \cdot 12 = 60 ]
[ 3 \cdot 25 = 75 ]
Эти значения также не равны, значит и это равенство неверно.
Вывод
Верные равенства:
- ( \frac{100}{1000} = \frac{1}{10} ) и ( \frac{1000}{100} = \frac{10}{1} ) — верно.
- ( \frac{1}{50} = \frac{2}{100} ) и ( \frac{50}{1} = \frac{100}{2} ) — верно.
- ( \frac{3}{5} = \frac{12}{25} ) — неверно.
- ( \frac{5}{3} = \frac{25}{12} ) — неверно.
Таким образом, верные равенства это первые два из каждого набора.
