Формула для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения

Чтобы понять, как вычислить дискриминант и корни квадратного уравнения, давайте разберемся с формулами и процессом их использования. ### Квадратное уравнение Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты (при этом \( a \neq 0 \)). - \( x \) — переменная. ### Дискриминант Дискриминант квадратного уравнения обозначается буквой \( D \) и вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Значение дискриминанта Дискриминант позволяет определить количество и тип корней уравнения: 1. **\( D > 0 \)**: у уравнения два различных действительных корня. 2. **\( D = 0 \)**: у уравнения один действительный корень (он является двойным). 3. **\( D < 0 \)**: у уравнения нет действительных корней (корни являются комплексными). ### Формулы для нахождения корней Корни квадратного уравнения могут быть найдены по следующим формулам: 1. Если \( D > 0 \): \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \] 2. Если \( D = 0 \): \[ x = \frac{{-b}}{2a} \] 3. Если \( D < 0 \): Корни будут комплексными: \[ x_1 = \frac{{-b + i\sqrt{|D|}}}{2a}, \quad x_2 = \frac{{-b - i\sqrt{|D|}}}{2a} \] где \( i \) — мнимая единица. ### Пример Пусть у нас есть квадратное уравнение: \[ 2x^2 - 4x + 2 = 0 \] 1. Вычислим дискриминант: \[ a = 2, \quad b = -4, \quad c = 2 \] \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0 \] 2. Поскольку \( D = 0 \), у нас один действительный корень: \[ x = \frac{{-(-4)}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \] Таким образом, у этого уравнения один корень \( x = 1 \). Если у вас есть конкретное уравнение, которое нужно решить, или дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!