Чтобы записать уравнение окружности, нам нужно знать координаты её центра и радиус.
Шаг 1: Уточнение данных
В данной задаче:
- Центр окружности ( C(-8, 5) )
- Окружность проходит через точку ( M(-1, 1) )
Шаг 2: Найдем радиус окружности
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до точки, через которую она проходит.
Расстояние между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) может быть вычислено с помощью формулы:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае, точки ( C(-8, 5) ) и ( M(-1, 1) ):
- ( x_1 = -8 ), ( y_1 = 5 )
- ( x_2 = -1 ), ( y_2 = 1 )
Подставляем в формулу:
[
d = \sqrt{((-1) - (-8))^2 + (1 - 5)^2}
]
[
d = \sqrt{(-1 + 8)^2 + (1 - 5)^2}
]
[
d = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2}
]
[
d = \sqrt{49 + 16}
]
[
d = \sqrt{65}
]
Таким образом, радиус окружности ( r = \sqrt{65} ).
Шаг 3: Запись уравнения окружности
Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) записывается по формуле:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
В нашем случае:
- ( h = -8 )
- ( k = 5 )
- ( r = \sqrt{65} )
Подставим все значения в формулу:
[
(x - (-8))^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{65})^2
]
[
(x + 8)^2 + (y - 5)^2 = 65
]
Итог
Уравнение окружности с центром в точке ( C(-8, 5) ) и радиусом ( r = \sqrt{65} ) записывается так:
[
(x + 8)^2 + (y - 5)^2 = 65
]
Это и есть искомое уравнение окружности.
