напишите уравнения окружности с центром в точке С(-8;5) и проходящей через точку М(-1;1)

Чтобы записать уравнение окружности, нам нужно знать координаты её центра и радиус.

Шаг 1: Уточнение данных

В данной задаче:

• Центр окружности \( C(-8, 5) \)
• Окружность проходит через точку \( M(-1, 1) \)

Шаг 2: Найдем радиус окружности

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до точки, через которую она проходит.

Расстояние между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) может быть вычислено с помощью формулы: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае, точки \( C(-8, 5) \) и \( M(-1, 1) \):

• \( x_1 = -8 \), \( y_1 = 5 \)
• \( x_2 = -1 \), \( y_2 = 1 \)

Подставляем в формулу: \[ d = \sqrt{((-1) - (-8))^2 + (1 - 5)^2} \] \[ d = \sqrt{(-1 + 8)^2 + (1 - 5)^2} \] \[ d = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2} \] \[ d = \sqrt{49 + 16} \] \[ d = \sqrt{65} \]

Таким образом, радиус окружности \( r = \sqrt{65} \).

Шаг 3: Запись уравнения окружности

Уравнение окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( r \) записывается по формуле: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

В нашем случае:

• \( h = -8 \)
• \( k = 5 \)
• \( r = \sqrt{65} \)

Подставим все значения в формулу: \[ (x - (-8))^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{65})^2 \] \[ (x + 8)^2 + (y - 5)^2 = 65 \]

Итог

Уравнение окружности с центром в точке \( C(-8, 5) \) и радиусом \( r = \sqrt{65} \) записывается так: \[ (x + 8)^2 + (y - 5)^2 = 65 \]

Это и есть искомое уравнение окружности.