А(-4,7),В(16,22) Найти координаты векторов АВ, найти длину вектора АB, найти координату серединного отрезка вектора AB
Давайте шаг за шагом решим задачу.
Даны точки:
- \( A(-4, 7) \)
- \( B(16, 22) \)
1. Найти координаты вектора \( AB \).
Вектор \( AB \) можно найти, используя формулу:
\[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]
Подставим координаты точек \( A \) и \( B \):
- \( x_A = -4 \)
- \( y_A = 7 \)
- \( x_B = 16 \)
- \( y_B = 22 \)
Теперь подставим значение в формулу:
\[ \vec{AB} = (16 - (-4), 22 - 7) = (16 + 4, 22 - 7) = (20, 15) \]
Таким образом, координаты вектора \( AB \) равны \( (20, 15) \).
2. Найти длину вектора \( AB \).
Длину вектора можно найти по формуле:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
Мы уже знаем разность координат, подставим их в формулу:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(20)^2 + (15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \]
Следовательно, длина вектора \( AB \) равна \( 25 \) единицам.
3. Найти координаты серединного отрезка вектора \( AB \).
Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]
Подставим наши значения:
\[ M = \left( \frac{-4 + 16}{2}, \frac{7 + 22}{2} \right) = \left( \frac{12}{2}, \frac{29}{2} \right) = (6, 14.5) \]
Таким образом, координаты серединного отрезка \( AB \) равны \( (6, 14.5) \).
Итоговые ответы:
- Координаты вектора \( AB \): \( (20, 15) \)
- Длина вектора \( AB \): \( 25 \)
- Координаты серединного отрезка \( AB \): \( (6, 14.5) \)
