А(-4,7),В(16,22) Найти координаты векторов АВ, найти длину вектора АB, найти координату серединного отрезка вектора AB

Давайте шаг за шагом решим задачу. ### Даны точки: - \( A(-4, 7) \) - \( B(16, 22) \) ### 1. Найти координаты вектора \( AB \). Вектор \( AB \) можно найти, используя формулу: \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Подставим координаты точек \( A \) и \( B \): - \( x_A = -4 \) - \( y_A = 7 \) - \( x_B = 16 \) - \( y_B = 22 \) Теперь подставим значение в формулу: \[ \vec{AB} = (16 - (-4), 22 - 7) = (16 + 4, 22 - 7) = (20, 15) \] Таким образом, координаты вектора \( AB \) равны \( (20, 15) \). ### 2. Найти длину вектора \( AB \). Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Мы уже знаем разность координат, подставим их в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(20)^2 + (15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \] Следовательно, длина вектора \( AB \) равна \( 25 \) единицам. ### 3. Найти координаты серединного отрезка вектора \( AB \). Координаты середины отрезка можно найти по формуле: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Подставим наши значения: \[ M = \left( \frac{-4 + 16}{2}, \frac{7 + 22}{2} \right) = \left( \frac{12}{2}, \frac{29}{2} \right) = (6, 14.5) \] Таким образом, координаты серединного отрезка \( AB \) равны \( (6, 14.5) \). ### Итоговые ответы: 1. Координаты вектора \( AB \): \( (20, 15) \) 2. Длина вектора \( AB \): \( 25 \) 3. Координаты серединного отрезка \( AB \): \( (6, 14.5) \)