напишите уравнения окружности с центром в точке С(4;9) и проходящей через точку М(-2;6)

Чтобы найти уравнение окружности, нужно знать, как она определяется в координатной плоскости. Уравнение окружности с центром в точке \( C(h, k) \) и радиусом \( r \) записывается в следующем виде:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Где \( (h, k) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.

В данной задаче у нас есть:

• Центр окружности \( C(4, 9) \)
• Одна из точек на окружности \( M(-2, 6) \)

Шаг 1: Найти радиус окружности

Радиус окружности — это расстояние от центра до точка \( M \). Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1) \) — координаты центра \( C(4, 9) \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( M(-2, 6) \).

Подставляем значения:

\[ d = \sqrt{((-2) - 4)^2 + (6 - 9)^2} \]

Считаем разности:

\[ d = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2} \]

Теперь возведем в квадрат и сложим:

\[ d = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Шаг 2: Записать уравнение окружности

Теперь, зная центр окружности и радиус, мы можем записать уравнение окружности. Центр \( C(4, 9) \) означает, что \( h = 4 \) и \( k = 9 \). Радиус \( r = 3\sqrt{5} \). Подставляем эти значения в уравнение окружности:

\[ (x - 4)^2 + (y - 9)^2 = (3\sqrt{5})^2 \]

Считаем квадрат радиуса:

\[ (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \]

Следовательно, уравнение окружности будет следующим:

\[ (x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 45 \]

Итог

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( C(4; 9) \) и проходящей через точку \( M(-2; 6) \) записывается как:

\[ (x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 45 \]

Если у вас есть еще вопросы о данной задаче или нужна помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!