Чтобы найти уравнение окружности, нужно знать, как она определяется в координатной плоскости. Уравнение окружности с центром в точке ( C(h, k) ) и радиусом ( r ) записывается в следующем виде:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
Где ( (h, k) ) — координаты центра окружности, а ( r ) — радиус.
В данной задаче у нас есть:
- Центр окружности ( C(4, 9) )
- Одна из точек на окружности ( M(-2, 6) )
Шаг 1: Найти радиус окружности
Радиус окружности — это расстояние от центра до точка ( M ). Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где ( (x_1, y_1) ) — координаты центра ( C(4, 9) ), а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки ( M(-2, 6) ).
Подставляем значения:
[
d = \sqrt{((-2) - 4)^2 + (6 - 9)^2}
]
Считаем разности:
[
d = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2}
]
Теперь возведем в квадрат и сложим:
[
d = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
]
Шаг 2: Записать уравнение окружности
Теперь, зная центр окружности и радиус, мы можем записать уравнение окружности. Центр ( C(4, 9) ) означает, что ( h = 4 ) и ( k = 9 ). Радиус ( r = 3\sqrt{5} ). Подставляем эти значения в уравнение окружности:
[
(x - 4)^2 + (y - 9)^2 = (3\sqrt{5})^2
]
Считаем квадрат радиуса:
[
(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45
]
Следовательно, уравнение окружности будет следующим:
[
(x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 45
]
Итог
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( C(4; 9) ) и проходящей через точку ( M(-2; 6) ) записывается как:
[
(x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 45
]
Если у вас есть еще вопросы о данной задаче или нужна помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!
