Какова высота стопки 6 серебряных монет, уложенных друг на друга, если при погружении этих монет в банку, доверху заполненной водой, пролилось 8 грамм воды? Диаметр каждой монеты…

Чтобы решить задачу, начнём с определения того, что пролитая вода равна объему монет, которые были погружены в воду. Пролитие 8 грамм воды означает, что объем этих монет составляет 8 см³ (так как 1 см³ воды имеет массу примерно 1 грамм при нормальных условиях).

1. Найдем объем одной монеты.
   Так как монеты имеют форму цилиндров, мы можем использовать формулу для объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где:

   • \(V\) — объем,
   • \(r\) — радиус основания цилиндра (монеты),
   • \(h\) — высота цилиндра (монеты).

   Диаметр каждой монеты равен 25 мм, следовательно, радиус \(r\) будет равен: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{25 \text{ мм}}{2} = 12.5 \text{ мм} = 1.25 \text{ см} \]

2. Объем 6 монет.
   Поскольку объем 6 монет составляет 8 см³, можно записать: \[ V_{\text{6 монет}} = 6 \cdot V_{\text{одной монеты}} = 8 \text{ см}^3 \] Следовательно: \[ V_{\text{одной монеты}} = \frac{8}{6} \text{ см}^3 \approx 1.333 \text{ см}^3 \]

3. Найдем высоту одной монеты.
   Теперь, зная объем одной монеты, подставим его в формулу объема цилиндра: \[ V_{\text{одной монеты}} = \pi (1.25 \text{ см})^2 h \] Подставив значение объема, получаем: \[ 1.333 = \pi (1.25)^2 h \] Расчитаем \((1.25)^2\): \[ (1.25)^2 = 1.5625 \] Подставляя это значение, у нас получается: \[ 1.333 = \pi \cdot 1.5625 \cdot h \] Теперь выразим высоту \(h\): \[ h = \frac{1.333}{\pi \cdot 1.5625} \] Находим значение: \[ h \approx \frac{1.333}{4.908} \approx 0.271 \text{ см} \]

4. Найдём общую высоту 6 монет.
   Теперь, зная высоту одной монеты, можно вычислить высоту всех 6 монет: \[ H = 6 \cdot h \approx 6 \cdot 0.271 \text{ см} \approx 1.626 \text{ см} \]

Таким образом, высота стопки из 6 серебряных монет составляет примерно \(1.63\) см.