Чтобы найти тангенс угла ( a ) при условии, что ( \sin a = \frac{24}{25} ), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Шаг 1: Используем определение синуса
Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике:
[
\sin a = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае имеем:
[
\sin a = \frac{24}{25}
]
Это означает, что в прямоугольном треугольнике противоположная сторона равна 24, а гипотенуза — 25.
Шаг 2: Находим прилежащую сторону
По теореме Пифагора мы можем найти прилежащую сторону:
[
c^2 + 24^2 = 25^2
]
Где ( c ) — это прилежащая сторона. Подставим известные значения:
[
c^2 + 576 = 625
]
Теперь решим уравнение:
[
c^2 = 625 - 576
]
[
c^2 = 49
]
[
c = \sqrt{49} = 7
]
Теперь у нас есть все стороны треугольника: противоположная сторона ( 24 ), прилежащая сторона ( 7 ) и гипотенуза ( 25 ).
Шаг 3: Находим тангенс угла ( a )
Теперь можем найти тангенс:
[
\tan a = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{24}{7}
]
Ответ
Таким образом, ( \tan a = \frac{24}{7} ).
Этот шаг был достигнут, используя известные значения синуса и основные свойства фигур. Если u вас есть дополнительные вопросы относительно тригонометрических функций, не стесняйтесь спрашивать!
