"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты решил найти наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке [4; 19]. Твой ответ — -0,5, но правильный ответ — 6.
Давай разберёмся, почему так произошло.
Находим производную функции:
Производная твоей функции выглядит следующим образом:
\[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \]Решаем уравнение \(y' = 0\):
Устанавливаем производную равной нулю:
\[ \sqrt{x} - 3 = 0 \]
Это приводит к тому, что \( \sqrt{x} = 3 \) и, следовательно, \( x = 9 \).Определяем точки минимума и максимум на отрезке:
Мы нашли одну критическую точку \( x = 9 \). Теперь нужно проверить, в каких точках значения функции минимальны на отрезке [4; 19]. Значения функции в этих точках:- \( y(4) \)
- \( y(9) \)
- \( y(19) \)
Подставляем эти значения:
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \)
- \( y(9) = 6 \) (это и есть наш минимум)
- \( y(19) = \text{подсчитай, если нужно} \)
После подстановки ты увидишь, что минимальное значение функции на данном отрезке действительно равно 6, а не -0,5.
Основная ошибка в твоём ответе, скорее всего, была в том, что ты не проверил значения функции в границах отрезка и в критической точке. Всегда важно проверять эти точки, чтобы понять, где функция достигает минимума или максимума!
Если будут вопросы по шагам, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
