Для решения задачи о потенциальной энергии сжатой пружины, воспользуемся формулой для вычисления потенциальной энергии в пружине, которая дана следующим образом:
[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]
где:
- ( E_p ) — потенциальная энергия,
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (жесткость),
- ( x ) — изменение длины пружины (насколько она сжата или растянута).
В этой задаче мы имеем силу, приложенную к пружине, и изменение длины пружины. Однако сначала нам нужно найти коэффициент жесткости ( k ) пружины, используя закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и изменением ее длины:
[ F = k x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине,
- ( k ) — коэффициент жесткости,
- ( x ) — изменение длины пружины.
Шаг 1: Найдем коэффициент жесткости ( k ).
Из уравнения закона Гука выразим ( k ):
[ k = \frac{F}{x} ]
Подставим известные значения:
- ( F = 18 , \text{H} )
- ( x = 3.5 , \text{см} = 0.035 , \text{м} ) (переведем сантиметры в метры)
Подставляем значения в формулу:
[ k = \frac{18 , \text{H}}{0.035 , \text{m}} ]
Рассчитаем:
[ k = \frac{18}{0.035} \approx 514.29 , \text{H/m} ]
Шаг 2: Теперь найдём потенциальную энергию ( E_p ).
Теперь, когда мы знаем ( k ), можем вычислить потенциальную энергию:
[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]
Подставим найденное значение ( k ) и значение ( x ):
[ E_p = \frac{1}{2} \times 514.29 , \text{H/m} \times (0.035 , \text{m})^2 ]
Рассчитаем ( (0.035 , \text{m})^2 ):
[ (0.035)^2 = 0.001225 , \text{m}^2 ]
Теперь подставим это значение в формулу для ( E_p ):
[ E_p = \frac{1}{2} \times 514.29 , \text{H/m} \times 0.001225 , \text{m}^2 ]
Теперь произведем вычисления:
[ E_p = 0.5 \times 514.29 \times 0.001225 \approx 0.315 , \text{J} ]
Итог:
Таким образом, потенциальная энергия сжатой пружины равна примерно 0.315 Дж.
