В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большее основание равно 22 см. Вычисли длину меньшего основания.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции. **Исходные данные:** - Прямоугольная трапеция с острым углом 45°. - Меньшая боковая сторона: \( BC = 12 \) см. - Большее основание: \( AD = 22 \) см. - Найти меньшее основание: \( CD \). **Решение:** 1. **Определим вид трапеции:** Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. Пусть у нас есть трапеция \( ABCD \), где угол \( \angle DAB = 90^\circ \), а угол \( \angle ABC = 45^\circ \). 2. **Расставим известные величины:** - \( BC = 12 \) см - \( AD = 22 \) см 3. **Используем свойства прямоугольного треугольника:** Поскольку угол \( ABC = 45^\circ \), треугольник \( BCD \) является равнобедренным (в прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°). Следовательно, \( BD = BC = 12 \) см. 4. **Рассмотрим другие элементы:** Отрезок \( AB \) является высотой трапеции и равен: \[ AB = BC \cdot \sin(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} \] 5. **Вычислим меньшее основание \( CD \):** \[ CD = AD - BD = 22 - 12 = 10 \, \text{см} \] **Ответ:** Длина меньшего основания равна 10 см.