В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большее основание равно 22 см. Вычисли длину меньшего основания.
Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.
Исходные данные:
- Прямоугольная трапеция с острым углом 45°.
- Меньшая боковая сторона: \( BC = 12 \) см.
- Большее основание: \( AD = 22 \) см.
- Найти меньшее основание: \( CD \).
Решение:
Определим вид трапеции: Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. Пусть у нас есть трапеция \( ABCD \), где угол \( \angle DAB = 90^\circ \), а угол \( \angle ABC = 45^\circ \).
Расставим известные величины:
- \( BC = 12 \) см
- \( AD = 22 \) см
Используем свойства прямоугольного треугольника: Поскольку угол \( ABC = 45^\circ \), треугольник \( BCD \) является равнобедренным (в прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°). Следовательно, \( BD = BC = 12 \) см.
Рассмотрим другие элементы: Отрезок \( AB \) является высотой трапеции и равен: \[ AB = BC \cdot \sin(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} \]
Вычислим меньшее основание \( CD \): \[ CD = AD - BD = 22 - 12 = 10 \, \text{см} \]
Ответ: Длина меньшего основания равна 10 см.
