Вычислить АВ-ВА, если матрицы А и В заданы: д = 2 -3 1 5 (2 -3 - 4 1-2 B = 3 -1 0 7)

Для вычисления выражения \( AB - BA \) сначала нужно найти произведения матриц \( A \) и \( B \). Давайте начнем с определения матриц \( A \) и \( B \): Матрица \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \] Матрица \( B \): \[ B = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{pmatrix} \] Сначала вычислим произведение \( AB \): \[ AB = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{pmatrix} \] Для первого элемента \( AB \) (первой строки, первого столбца): \[ 2 \cdot 2 + (-3) \cdot (-4) = 4 + 12 = 16 \] Для второго элемента \( AB \) (первой строки, второго столбца): \[ 2 \cdot (-3) + (-3) \cdot 1 = -6 - 3 = -9 \] Для третьего элемента \( AB \) (второй строки, первого столбца): \[ 1 \cdot 2 + 5 \cdot (-4) = 2 - 20 = -18 \] Для четвертого элемента \( AB \) (второй строки, второго столбца): \[ 1 \cdot (-3) + 5 \cdot 1 = -3 + 5 = 2 \] Таким образом, мы получаем: \[ AB = \begin{pmatrix} 16 & -9 \\ -18 & 2 \end{pmatrix} \] Теперь вычислим произведение \( BA \): \[ BA = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \] Для первого элемента \( BA \) (первой строки, первого столбца): \[ 2 \cdot 2 + (-3) \cdot 1 = 4 - 3 = 1 \] Для второго элемента \( BA \) (первой строки, второго столбца): \[ 2 \cdot (-3) + (-3) \cdot 5 = -6 - 15 = -21 \] Для третьего элемента \( BA \) (второй строки, первого столбца): \[ -4 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = -8 + 1 = -7 \] Для четвертого элемента \( BA \) (второй строки, второго столбца): \[ -4 \cdot (-3) + 1 \cdot 5 = 12 + 5 = 17 \] Таким образом, мы получаем: \[ BA = \begin{pmatrix} 1 & -21 \\ -7 & 17 \end{pmatrix} \] Теперь вычислим \( AB - BA \): \[ AB - BA = \begin{pmatrix} 16 & -9 \\ -18 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -21 \\ -7 & 17 \end{pmatrix} \] Вычитаем поэлементно: \[ AB - BA = \begin{pmatrix} 16 - 1 & -9 - (-21) \\ -18 - (-7) & 2 - 17 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 12 \\ -11 & -15 \end{pmatrix} \] Итак, результат: \[ AB - BA = \begin{pmatrix} 15 & 12 \\ -11 & -15 \end{pmatrix} \]